+) Xét tam giác ADE và BDE có:

DE chung

DA = DB ( vì DE là đường trung trực của AB)

Suy ra: ∆ADE = ∆ BDE ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ Chứng minh tương tự ta có: ∆ADF = ∆ CDF ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Từ (1) và (2) suy ra: 

a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

b)

Ta có ∆DEB = ∆DEA(c.g.c) nên . Tương tự .

Suy ra

a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).

b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)

Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:

     OB = OC;

     \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);

     MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)

Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).

a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

b) Ta có: Tam giác DEA = tam giác DEA (c.g.c) nên góc B = góc A₁ 

                                                                                <=> góc C = góc A₂

=> Góc A = góc A₁ + góc A₂ = góc B + góc C.

xét tam giác sai rồi

l

a) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của các đường trung trực tương ứng với các cạnh AB và AC. 

Ta có: MD vuông góc với AB và ND vuông góc với AC ⇒ AMDN là hình chữ nhật (tứ giác có 2 góc đối bằng 90 độ)

⇒ AN = MD và AM = ND (1)

mà AN = NC; AM = MB (M, N lần lượt là trung điểm của Ab và AC) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ NC = MD và MB = ND

Xét tam giác BMD và tam giác DNC, ta có:

+ MB = ND (cmt)

+ góc BMD = góc DNC ( = 90 độ)

+ MD = NC

Suy ra: tam giác BMD = tam giác DNC (c.g.c)

⇒ BD = DC ⇒ D là trung điểm của BC. (đpcm)

b) Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (câu a) ⇒ Góc MAN = 90 độ. (*)

Trong tam giác vuông DNC có: góc NDC + góc NCD = 90 độ (vuông tại N) (3)

mà góc MBD = góc NCD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) (4)

Từ (3), (4) ⇒ góc MBD + góc NCD = 90 độ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: góc MBD + góc NCD = góc MAN

hay: Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C. (đpcm)

Xét hai tam giác ABE và DCE có AB=DC (giả thiết), BE=CE (vì E nằm trên trung trực BC) và EA=ED (vì E nằm trên trung trực CD). Suy ra hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c. Từ đó suy ra góc ABE= góc DCE = góc ACE. Vậy B,C nhìn AE dưới hai góc bằng nhau, do đó ABCE nội tiếp. Suy ra E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bạn làm ny mik đi

Lời giải:

Vì $M$ nằm trên trung trực của $BC$ nên $MB=MC$. $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên $MA=MB$

$\Rightarrow MA=MB=MC$

Xét tam giác $AMC$ và $AMB$ có:
$AM$ chung

$AC=AB$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)

$MB=MC$

$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle AMB$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ABM}$

Hay $\widehat{ECM}=\widehat{ABM}$

Mà $\widehat{ABM}=\widehat{MAB}$ (do tam giác $MAB$ cân tại $M$ vì $MA=MB$)

$\Rightarrow \widehat{ECM}=\widehat{MAB}=\widehat{DAM}$

Xét tam giác $ECM$ và $DAM$ có:

$EC=DA$ (gt)

$\widehat{ECM}=\widehat{DAM}$ (cmt)

$CM=AM$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ECM=\triangle DAM$ (c.g.c)

$\Rightarrow ME=MD$ (đpcm)

Hình vẽ: