Ta có u n = 4 + ( n − 1 ) .3 = 3 n + 1  với  1 ≤ n ≤ 100

v k = 1 + ( k − 1 ) .5 = 5 k − 4 với  1 ≤ k ≤ 100

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có

3 n + 1 = 5 k − 4 ⇔ 3 n = 5 ( k − 1 )

⇒ n ⋮ 5 tức là   n = 5 t với  t ∈ ℤ

Vì 1 ≤ n ≤ 100  nên 1 ≤ t ≤ 20 . Do đó có 20 số hạng chung của hai dãy số.

Chọn đáp án B

Chọn C.

Giả sử u_n là số hạng thứ n của cấp số cộng thứ nhất: u_n = 5 + 3(n – 1) và v_m = 3 + (m – 1).4 là số hạng thứ m của cấp số cộng thứ 2.

u_n = v_m khi và chỉ khi:
5 + 3(n - 1) = 3 + 4(m - 1) hay 3n + 2 = 4m - 1 ⇒ n = m/3 + m – 1

Đặt m/3 = t (t ∈ N*) ⇒ m = 3t; n= 4t - 1

Vì m; n không lớn hơn 100 nên:

Kết hợp với t là số nguyên dương nên t ∈ {1; 2; 3;…; 25}

Tương ứng với 25 giá trị của t ta được 25 số hạng chung của 2 dãy (u_n); (v_m).

Suy ra có 11 giá trị n nên có 11 phần tử bằng nhau. Chọn C.

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+d=3\\u_1+9d=-15\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{21}{4}\\d=-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

\(S_{20}=\dfrac{21}{4}.20+\dfrac{19.20}{2}.\left(-\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{645}{2}\)

Có 

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án C.

Có  S 8 = 8 2 ( 2 u 1 + ( 8 - 1 ) d )

Chọn C

- Do công sai và số hạng đầu là d = 1, u 1   =   1  nên đây là tổng của n số tự nhiên đầu tiên là:

Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)

=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)

=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)

=>n(n+1)=6006

=>n^2+n-6006=0

=>(n-77)(n+78)=0

=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)

Vậy: n=77

Chọn C

Sử dụng tính chất của cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng là

S n = n . u 1 + n ( n - 1 ) 2 . d