Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.
A.
B.
C.
D.
Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng thứ 2 và thứ 5 của cấp số nhân đó.
A. 2 và 18
B. 3 và 18
C. 2 3 và 18
D. 2 3 và 12
Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?
A. 9 - 21 2
B. 1 2 18 - 21 2
C. 1 2 18 + 21 2
D. 9 + 21 2
Kí hiệu u1,u2,u3,u4,u5 là các số hạng của cấp số nhân
Ta có :
Đáp án C
Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.
ĐS: Cấp số cộng: 5, 25, 45
Cấp số nhân: 5, 15, 45
Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ 2 còn giữa nguyên số hạng thứ 3 thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó .
+ Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1, công bội là x
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
+ Tổng của năm số hạng đầu của CSN là:
Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ 3 bằng nhau. Tìm các cấp số ấy ?
Gọi 3 số hạng của cấp số cộng là: \(5;5+d;5+2d\)
Gọi 3 số hạng của cấp số nhân là: \(5;5q;5q^2\).
Ta có hệ sau:\(\left\{{}\begin{matrix}5+2d=5q^2\\5+d=5q+10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5+2d=5q^2\\d=5q+5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow5+2.\left(5q+5\right)=5q^2\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=-1\\q=3\end{matrix}\right.\).
Với \(q=-1\) thì \(d=5.q+5=5.\left(-1\right)+5=0\).
Với \(q=3\) thì \(d=5.q+5=5.3+5=20\).
Vậy
Với \(q=-1\):
3 số hạng của cấp số cộng là: 5; 5; 5.
3 số hạng của cấp số nhân là: 5; - 5; 5.
Với \(q=3\):
3 số hạng của cấp số cộng là: 5; 25; 45.
3 số hạng của cấp số nhân là: 5; 15; 45.
Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, trong đó số hạng thứ hai nhỏ hơn số hạng thứ nhất 35 còn số hạng thứ ba lớn hơn số hạng thứ tư 560.
Lời giải:
Gọi số đầu tiên trong csn trên là $u_1$ và công bội là $q$
$u_1-u_2=35$
$\Leftrightarrow u_1-u_1q=35$
$\Leftrightarrow u_1(1-q)=35(1)$
$u_3-u_4=560$
$\Leftrightarrow u_1q^2-u_1q^3=560$
$\Leftrightarrow u_1q^2(1-q)=560(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow q^2=560:35=16$
$\Rightarrow q=\pm 4$
Nếu $q=4$ thì $u_1=\frac{-35}{3}$
$u_2=\frac{-35}{3}.4=\frac{-140}{3}; u_3=\frac{-140}{3}.4=\frac{-560}{3}; u_4=\frac{-2240}{3}$
Tương tự với $q=-4$
Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?
A. 2
B. 1
C. 4096
D. 262144
Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạng đầu u 1 = 6 và công bội q = 2. Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó bằng
A. 24
B. 96
C. 12
D. 48
