Có phải thế này ko bn
Tìm Max A ( a#0, b#0, a,b là c/s)
sao cho A và A đều là số cp
Coi vẻ khó nhỉ

Gọi số phải tim là Aab
ta có A = k^2 suy ra 100 A =(10k)^2 (1)
Aab=q^2 (2)
Lấy (2) - (1) ta có: 
ab = q^2 - (10k)^2 = (q - 10k)(q + 10k)
Nhận xét: Nếu đặt (q - 10k) = m
thì (q + 10k) = m +20k
Do đó ab = m(m+20k)
Dùng chặn sẽ ra

T.I.C.K cho mình nha please :)

Gọi số chính phương cần tìm là n2n2

Có:

:n2=100A+bn2=100A+b ( A là số trăm,1≤b≤991≤b≤99)

Theo bài ra ta có 100A là số chính phương

⇒A⇒A là số chính phương

Đặt A=x2A=x2

Có: n2>100x2n2>100x2

⇒n>10x⇒n>10x

⇒n≥10x+1⇒n≥10x+1

⇒n2≥(10x+1)2⇒n2≥(10x+1)2

⇒100x2+b≥100x2+20x+1⇒100x2+b≥100x2+20x+1

⇒b≥20x+1⇒b≥20x+1

Mà b≤99b≤99

⇒20x+1≤99⇒20x+1≤99

⇒x≤4⇒x≤4

Ta có :

n2=100x2+b≤1600+99n2=100x2+b≤1600+99

⇒n2=100x2+b≤1699⇒n2=100x2+b≤1699

Chỉ có 412=1681(tm)412=1681(tm)

Vậy số chính phương lớn nhất phải tìm là 412=1681

Lời giải:

1.

Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$

Đặt \(a=\overline{A5}\)

\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)

\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$

--------------------

2.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.

Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.

3.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.

Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$

$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.

-----------------

4.

Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$

Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)

\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)

Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)

Gọi số chính phương cần tìm là n2n2

Có:

:n2=100A+bn2=100A+b ( A là số trăm,1≤b≤991≤b≤99)

Theo bài ra ta có 100A là số chính phương

⇒A⇒A là số chính phương

Đặt A=x2A=x2

Có: n2>100x2n2>100x2

⇒n>10x⇒n>10x

⇒n≥10x+1⇒n≥10x+1

⇒n2≥(10x+1)2⇒n2≥(10x+1)2

⇒100x2+b≥100x2+20x+1⇒100x2+b≥100x2+20x+1

⇒b≥20x+1⇒b≥20x+1

Mà b≤99b≤99

⇒20x+1≤99⇒20x+1≤99

⇒x≤4⇒x≤4

Ta có :

n2=100x2+b≤1600+99n2=100x2+b≤1600+99

⇒n2=100x2+b≤1699⇒n2=100x2+b≤1699

Chỉ có 412=1681(tm)412=1681(tm)

Vậy số chính phương lớn nhất phải tìm là 412=1681

Gọi số phải tim là Aab
ta có A = k^2 suy ra 100 A =(10k)^2 (1)
Aab=q^2 (2)
Lấy (2) - (1) ta có:
ab = q^2 - (10k)^2 = (q - 10k)(q + 10k)
Nhận xét: Nếu đặt (q - 10k) = m
thì (q + 10k) = m +20k
Do đó ab = m(m+20k)
Dùng chặn sẽ ra

mk ko bt có đúng ko đâu

Gọi số phải tìm là a^2. Sau khi xóa ta đc b^2. 
theo đầu bài ta xóa 2 CS cuối nghĩa là a^2 = 100* b^2 + D ( trong đó D là một số có 2 CS) 
<=> a^2 - 100*b^2 = D 
<=> (a-10b)(a+10b) = D 
Ta có vài nhận xét sau: 
1) a^2 phải có ít nhất 3CS ( để còn xóa đc 2CS cuối^^) 
2)a-10b>0 
3) a+10b <100 
Suy ra 
b chỉ có thể bằng 1,2,3,4 
( nếu b=5 thì đồng thời a>50 và a<50 
b=6 thì đồng thời a>60 và a<40.... 
làm gì có ) 
TH1: b=4 
=> a có dạng 16xx && 40<a<60 
=> 1600<a^2<3600 
=> chỉ có số 1681=41^2 thỏa mãn 

TH2: b=3 
=> a có dạng 9xx && 30<a<70 
=> 900<a^2<4900 
=>chỉ có 31^2 = 961 thỏa mãn 

TH3: b=2 
=>...thật ra không cần phải xét vì đầu bài yêu càu tìm sồ lớn nhất thôi. Các số trong các TH dưới đều có 3CS. Chỉ có TH 1 có 4CS 
Nên: Số lớn nhất cần tìm là 1681

Giả sử ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb=(¯¯¯¯¯¯¯¯mn)2=(10m+n)2abbb¯=(mn¯)2=(10m+n)2 (1⩽a⩽91⩽a⩽9 ; b∈{0;1;4;5;6;9}b∈{0;1;4;5;6;9} ; 3⩽m⩽93⩽m⩽9 ; 0⩽n⩽90⩽n⩽9)

Xét các trường hợp :

1)1) bb lẻ (b∈{1;5;9}b∈{1;5;9}) : Khi đó nn cũng lẻ và ta có

(10m+n)2=100m2+20mn+n2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb(10m+n)2=100m2+20mn+n2=abbb¯

Nhận xét rằng hai chữ số sau cùng của 100m2100m2 là ¯¯¯¯¯¯0000¯ ; của 20mn20mn là ¯¯¯¯¯¯p0p0¯ (pp chẵn) ; của n2n2 là ¯¯¯¯¯qbqb¯ (qq chẵn vì nn lẻ) ⇒⇒ cs hàng chục của (10m+n)2(10m+n)2 là số chẵn (vô lý).Vậy TH này không thể xảy ra.

2)2) b=0b=0 : Khi đó (10m)2=100m2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a000⇒m2=¯¯¯¯¯¯a0(10m)2=100m2=a000¯⇒m2=a0¯ (vô nghiệm vì 3⩽m⩽93⩽m⩽9)

3)3) b=4b=4 : Khi đó n=2n=2 hoặc n=8n=8

+ n=2n=2 : Ta có (10m+2)2=100m2+40m+4=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44(10m+2)2=100m2+40m+4=a444¯=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44

VP chia 1010 dư 4⇒4⇒ VT chia 1010 dư 44 ⇒⇒ m=6m=6 (vì 3⩽m⩽93⩽m⩽9).Thử lại 622=3844622=3844 (loại)

+ n=8n=8 : Ta có (10m+8)2=100m2+160m+64=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38(10m+8)2=100m2+160m+64=a444¯=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38

VP chia 1010 dư 8⇒8⇒ VT chia 1010 dư 8⇒m=38⇒m=3 và m=8m=8.Thử lại 382=1444382=1444 (thỏa mãn) ; 882=7744882=7744 (loại)

4)4) b=6b=6 : Khi đó n=4n=4 hoặc n=6n=6

+ n=4n=4 : (10m+4)2=100m2+80m+16=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+8m=100a+65(10m+4)2=100m2+80m+16=a666¯⇒10m2+8m=100a+65 (vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

+ n=6n=6 : (10m+6)2=100m2+120m+36=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+12m=100a+63(10m+6)2=100m2+120m+36=a666¯⇒10m2+12m=100a+63 (vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

Vậy chỉ có 11 đáp án duy nhất là 1444=382

a, Xét : 6n-n = 5n 

Vì n chẵn nên 5n có tận cùng là 0

=> n và 6n có chữ số tận cùng giống nhau

c, Xét : n^5-n = n.(n^4-1) = n.(n^2-1).(n^2+1) = (n-1).n.(n+1).(n^2-4+5) = (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) + 5.(n-1).n.(n+1)

Ta thấy : n-2;n-1;n;n+1;n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 10 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Lại có : (n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 nên 5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho 10

=> n^5-n chia hết cho 10

=> n^5-n có tận cùng là 0

=> n^5 và n có chữ số tận cùng như nhau

Tk mk nha

mình cần phần b bn làm đc ko