Đáp án D

Ta có

Giải  (1) , đặt f(x) = 2^x - x - 1. Xét hàm số f(x) = 2^x - x - 1trên R, có f’(x) = 2^x.ln2 - 1

Phương trình

=> f(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà f(0) = f(1) => f(x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 1

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt <=> (2) có 1 nghiệm hoặc 0

Vậy m = {0 ;1} là hai giá trị cần tìm.

Đáp án D

Ta có   x . 2 x = x x - m + 1 + m 2 x - 1 ⇔ x . 2 x = x 2 - m x + x + m . 2 x - m

⇔ 2 x x - m = x + 1 x - m ⇔ 2 x - x - 1 x - m = 0 ⇔ [ 2 x - x - 1 = 0       ( 1 )   x - m = 0                   ( 2 )  

Giải (1) , đặt  f x = 2 x - x - 1 . Xét hàm số  f x = 2 x - x - 1 trên ℝ , có  f ' x = 2 x . ln 2 - 1

Phương trình f ' x = 0 ⇔ 2 x = 1 ln 2 ⇔ x = log 2 1 ln 2 = - log 2 ln 2  

⇒ f x = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà  f 0 = f 1 ⇒ f x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 1

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 có 1 nghiệm hoặc 0

Vậy m = {0;1} là hai giá trị cần tìm.

Đáp án D

Đáp án B.

Ta có x . 2 x = x x - m + 1 + m 2 x - 1 ⇔ x - m 2 x = x 2 - ( m - 1 ) x - m  

⇔ x - m 2 x = ( x - m ) ( x + 1 ) ⇔ x - m 2 x - x - 1 = 0 ⇔ x = m 2 x = x + 1

Giải phương trình 2 x = x + 1 .

Nhìn vào màn hình ta thấy phương trình 2 x = x + 1 có hai nghiệm phân biệt là x = 0 ; x = 1 . Do vậy để tập nghiệm của phương trình đã cho có đúng hai phần tử thì m ∈ 0 ; 1 . Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn, ta chọn B.

Đáp án A

Câu 2 bạn ghi thiếu đề

Câu 1:

\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)x+2x< 2-m\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m+2\right)x< 2-m\)

BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\2-m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

Chọn đáp án D

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m  bằng

số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x )  với

đường thẳng  y = m

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi   − 2 < m < 4.