Question

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2^x = x(x - m +1) + m(2^x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Answer 1

Đáp án D

Ta có

Giải  (1) , đặt f(x) = 2^x - x - 1. Xét hàm số f(x) = 2^x - x - 1trên R, có f’(x) = 2^x.ln2 - 1

Phương trình

=> f(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà f(0) = f(1) => f(x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 1

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt <=> (2) có 1 nghiệm hoặc 0

Vậy m = {0 ;1} là hai giá trị cần tìm.