Cho đa giác đều 2n đỉnh n ≥ 2 . Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác.
A. C 2 n 2
B. C n 4
C. C 2 n 4
D. C n 2
Cho đa giác đều có 2n đỉnh (n >2)
a) Có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác
b) Có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là đỉnh của đa giác
c) Có bao nhiêu tam giác tù có đỉnh là đỉnh của đa giác
d) Có bao nhiêu tam giác nhọn có đỉnh là đỉnh của đa giác
Cho đa giác đều 2n đỉnh (n>2)
a) có bao nhiêu tam giác cân có đỉnh là đỉnh của đa giác
b) có bao nhiêu tam giác đều _____________________
Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?
Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?
A. C 1009 4
B. C 2018 2
C. C 1009 2
D. C 2018 4
Chọn C.
Phương pháp:
Nhận xét rằng: Đa giác đều có số đỉnh chẵn luôn tồn tại đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là đoạn nối hai đỉnh của đa giác.
Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó thành hai nửa đường tròn và dựa vào tính đối xứng của các đỉnh để tạo thành một hình chữ nhật
Cách giải:
Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 2018 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 1009 đỉnh.
Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.
Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật.
Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là C 1009 2
Cho một đa giác đều 2n đỉnh ( n ≥ 2 , n ∈ N ) . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45.
A. n = 12
B. n = 10
C. n = 9
D. n = 45
Đáp án B
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật ⇒ C n 2 = 45 ⇔ n = 10
Cho một đa giác đều 2n đỉnh Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45
A. n = 12
B. n = 10
C. n = 9
D. n = 45
Đáp án B
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật
Cho đa giác đều A1A2…A2n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1;A2;…;A2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A1;A2;…;A2n . Tìm n?
A. 3
B. 6
C.8
D.12
Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1;A2;…;A2n là:
Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A1A2…A2n cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1;A2;…;A2n và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác.
Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng
Theo giả thiết:
⇒n=8.
Chọn C
Cho đa giác đều A 1 A 2 . .. A 2 n n ≥ 2 , n ∈ Z nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác trong 2n điểm A 1 , A 2 , . .. , A 2 n gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm đó. Tìm n.
A. 12
B. 8
C. 16
D. 10
Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?
A. 45
B. 35
C. 50
D. 40
Chọn C
Phương pháp:
Đa giác đều có n cạnh (với n chẵn) thì luôn tồn tại đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Từ đó sử dụng kiến thức về tổ hợp để tính toán.
Cách giải:
Số hình vuông tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 20 cạnh là 20: 4 = 5 hình vuông (do hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau)
Vì đa giác đều có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp.
Cứ mỗi 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành một hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành là C 10 2 hình trong đó có cả những hình chữ nhật là hình vuông.
Số hình chữ nhật không phải hình vuông tạo thành là C 10 2 - 5 = 40 hình.