Question

Cho đa giác đều A₁A₂…A_2n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A_1;A_2;…;A_2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A_1;A_2;…;A_2n . Tìm n?

A. 3

B. 6

C.8

D.12

Answer 1

Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A_1;A_2;…;A_2n  là: 

Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A₁A₂…A_2n cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A_1;A_2;…;A_2n và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác.

Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng 

Theo giả thiết:

⇒n=8.

Chọn C