Tìm giá trị của tham số a để hàm số f x = a x + cos 2 x đồng biến trên R
A. a ≥ 2
B. 0 ≤ a ≤ 2
C. 0 ≤ a < 2
D. a > 2
Tìm các giá trị của tham số a để hàm số f(x) = 1/3 x3+ax2+4x+3 đồng biến trên R.
f(x) xác định trên R.
f' (x)=x2+2ax+4;Δf''=a2-4
Cách 1.
+ nếu a2-4<0 hay -2< a < 2 thì f’(x) > 0, ∀x ∈R => hàm số đồng biến trên R.
+ Nếu a2-4=0 hay a=±2
Với a = 2 thì f’(x) = (x+2)2>0 ∀x ≠ -2. Hàm số đồng biến trên R.
Với a = -2 thì f’(x) = (x-2)2>0 ∀x ≠ 2. Hàm số đồng biến trên R.
+ Nếu a2-4>0 hay a< - 2 hoặc a> 2 thì f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2. Giả sử x1<x2, khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (x1,x2). Vậy các giá trị này của a không thõa mãn yên cầu bài toán.
Cách 2.
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi f’(x) > 0 ∀x ∈R f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Kết luận: hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi -2≤ a≤2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên R
A. m > 1
B. m < 1
C. m ≥ 1
D. m ≤ 1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 3] để hàm số f(x) =(m + 1 x + m − 2 đồng biến trên R.
A. 7
B. 5
C. 4
D. 3
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m cos x + 1 cos x + m đồng biến trên khoảng 0 ; π 3
A. - 1 ; 1
B. - ∞ ; - 1 ∪ 1 ; + ∞
C. [ - 1 ; - 1 2 )
D. - 1 ; - 1 2
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 – ( m 2 - 3 m + 2 ) x + 5 đồng biến trên khoảng (0;2)
A. 1 < m < 2
B. m < 1, m > 2
C. 1 ≤ m ≤ 2
D. m ≤ 1, m ≥ 2
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[-3;3\right]\)
để hàm số f(x) = (m+10x + m-2 đồng biến trên R
Lời giải:
Để hàm đồng biến trên $R$ thì:
$m+1>0$
$\Leftrightarrow m>-1$
Mà $m$ nguyên và $m\in [-3;3]$ nên $m\in\left\{0;1;2;3\right\}$
Vậy có 4 giá trị thỏa mãn.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + m ( sin x + c o s x ) đồng biến trên R
A. m < - 1 2 ∪ m > 1 2
B. - 1 2 ≤ m ≤ 1 2
C. - 3 < m < 1 2
D. m ≤ - 1 2 ∪ m ≥ 1 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như hình vẽ
Giá trị của tham số m để hàm số y = g ( x ) = f 1 - x + 1 x 2 + m x + m 2 + 1 chắc chắn luôn đồng biến trên (-3; 0)