2.Giải:

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\) và a + b + c + d = -42

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

+) \(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)

+) \(\frac{b}{3}=-3\Rightarrow b=-9\)

+) \(\frac{c}{4}=-3\Rightarrow c=-12\)

+) \(\frac{d}{5}=-3\Rightarrow d=-15\)

Vậy a = -6

        b = -9

        c = -12

        d = -15

Bài 3:

Ta có:\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Leftrightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}\); \(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}=\frac{a+b+c}{10+15+12}=\frac{-49}{37}\)

Với \(\frac{a}{10}=\frac{-49}{37}\Rightarrow a=10\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-490}{37}\)

Với \(\frac{b}{15}=\frac{-49}{37}\Rightarrow b=15\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-735}{37}\)

Với \(\frac{c}{12}=\frac{-49}{37}\Rightarrow c=12\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-588}{37}\)

 

Bài 2:

a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

Với \(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)

Với \(\frac{b}{3}=-6\Rightarrow b=-18\)

Với \(\frac{c}{4}=-6\Rightarrow c=-24\)

Với \(\frac{d}{5}=-6\Rightarrow d=-30\)

Theo bài ra ta có : \(a+b=11\Rightarrow a=11-b\)(1) ; \(b+c=3\Rightarrow c=3-b\)(2) 

\(\Leftrightarrow c+a=2\)hay \(11-b+3-b=0\Leftrightarrow14-2b=0\Leftrightarrow b=7\)

Thay lại vào (1) ; (2) ta có : 

\(\Leftrightarrow a=11-b=11-7=4\)

\(\Leftrightarrow c=3-b=3-7=-4\)

Do a ; b ; c \(\in Z\)Vậy a ; b ; c = 4 ; 7 ; -4 ( thỏa mãn điều kiện ) 

a a + b + b + c + a + c = 11 + 3 + 2 2a + 2b + 2c = 16 a + b + c = 8 Mà a + b = 11 Suy ra c = - 3 b + c = 3 Vậy b = 6 c + a = 2 a = 5 Vậy a = 5 ; b = 6 ; c = -3 b a + b + c + a + b + d + a + c + d = 4 + 3 + 2 a + 2a + 2b + 2c + 2d = 9 Mà a + b + c + d = 1 Suy ra a + 2 = 9 a = 7 a + c + d = 2 c + d = -5 a + b + d = 3 b + d = -4 a + b + c = 4 b + c = -3 b + c + c + d + d + b = -5 + -4 + -3 2b + 2c + 2d = -12 b + c + d = -6 b + c = -3 d = -3 c + d = -5 c = -2 b + d = -4 b = -1 Vậy a = 7 ; b = -1 ; c = -2 ; d = -3

a+b=11 => b= 11-a

c+a=2 => c=2-a

b+c= 3 nên 11-a +2-a= 3

11+2-2a=3

13-2a =3

13=3+2a

13-3=2a

10=2a => a=5

Vậy a=5

5+b=11 => b=11-5=6

Vậy b=6

c+5=2 => c=2-5= (-3)

Vậy c= -3

a=5.....b=6......c= -3......

Ta có : a + b + b + c + c + a = 11+ 3 + 2

<=> 2(a + b + c) = 16

<=> a + b + c = 8 => c = 8 - 11 = -3

=> a = 8 - 3 = 5

=> b = 8 - 2 = 6

a+b=11 => b= 11-a

c+a=2 => c=2-a

b+c= 3 nên 11-a +2-a= 3

11+2-2a=3

13-2a =3

13=3+2a

13-3=2a

10=2a => a=5

Vậy a=5

5+b=11 => b=11-5=6

Vậy b=6

c+5=2 => c=2-5= (-3)

Vậy c= -3

a=5.....b=6......c= -3......

Ta có: a+b+b+c+c+a=11+3+2

    <=> 2(a+b+c)=16

    <=> a+b+c=8 =>c=8-11=-3;a=8-3=5;b=8-2=6

=>a+b+b+c+c+a=11+3+2

=>2(a+b+c)=16

=>a+b+c=8

=>a=8-3=5

b=8-2=6

c=8-11=-3

a+b+b+c+c+a = 11+3+2

2(a+b+c)        =  16

   a+b+c         = 8

ma a +b =11 suy ra c = -3

     b +c = 3 suy ra  a = 5

suy ra  a = 6

Ta có: a+b+b+c+c+a=11+3+2

    <=> 2(a+b+c)=16

    <=> a+b+c=8 =>c=8-11=-3;a=8-3=5;b=8-2=6

                             

          

Ta có a + b + b + c = 11 + 3                     

=> a + c + 2.b = 14                                   

=> 2 + 2.b = 14                                     

=> 2.b = 14 - 2                     

=> 2.b = 12                                                                       

=> b = 12 : 2                                                                      

=> b = 6                                                                 

Ta có a + b = 11 => a = 11 - b = 11 - 6 = 5

Ta có b + c = 3 => c = 3 - 6 = -3

 a + b = 11

 b + c = 3

 c + a = 2

=> a + b + b + c + c + a = 11 + 3 + 2

<=> 2a + 2b + 2c = 16

<=> 2( a + b + c ) =16 

=> a + b + c = 8

=> a = 8 - 3 

     a = 5

=> b = 11 - 5

    b = 6

=> c = 3 - 6

    c = -3

Vậy a = 5

       b = 6

      c = -3

Cộng ba đẳng thức đã cho ta được \(a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\Rightarrow a+b+c=\pm6\)

Từ đó, ta tính được \(a=\mp2;b=\pm3;c=\pm5\)

\(b=a+b+c+d-\left(a+c+d\right)=1-2=-1\\ c=a+b+c+d-\left(a+b+d\right)=1-3=-2\\ d=a+b+c+d-\left(a+b+c\right)=1-4=-3\\ a=a+b+c+d-b-c-d=1+1+2+3=7\)

b = a + b + c + d − ( a + c + d ) = 1 − 2 = − 1

c = a + b + c + d − ( a + b + d ) = 1 − 3 = − 2

d = a + b + c + d − ( a + b + c ) = 1 − 4 = − 3

a = a + b + c + d − b − c − d = 1 + 1 + 2 + 3 = 7