\(A=3\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x\right]-2\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\right]\)
 

\(=3\left[1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x\right]-2\left[1-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\right]\)

\(=3-6\cdot sin^2x\cdot cos^2x-2+6\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

=1

a, Ta có:  sin 4 x + cos 4 x = sin 2 x + cos 2 x 2 - 2 sin 2 x . cos 2 x = 1 - 2 sin 2 x . cos 2 x

b, Ta có:  sin 6 x + cos 6 x = sin 2 x + cos 2 x 3 - 3 sin 2 x cos 2 x sin 2 x + cos 2 x =  1 - 3 sin 2 x cos 2 x

\(D=\frac{sin4x+sin5x+sin6x}{cos4x+cos5x+cos6x}\)

\(=\frac{\left(sin4x+sin6x\right)+sin5x}{\left(cos4x+cos6x\right)+cos5x}\)

\(=\frac{2sin\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+sin5x}{2cos\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+cos5x}\)

\(=\frac{2sin5x.cos\left(-x\right)+sin5x}{2cos5x.cos\left(-x\right)+cos5x}=\frac{sin5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}{cos5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}=\frac{sin5x}{cos5x}=tan5x\)

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

f(x) = 1 ⇒ f′(x) = 0

\(P=\dfrac{-2sin5x.sinx-sinx}{2sin5x.cosx+cosx}=\dfrac{-sinx\left(2sin5x+1\right)}{cosx\left(2sin5x+1\right)}=-tanx\)

(1) trở thành 4t² – 2t -6 – m = 0  (2); △ ' = 25 + 4 m .

Để (1) vô nghiệm, ta sẽ tìm m sao cho (1) có nghiệm rồi sau đó phủ định lại.

(1) có nghiệm thì (2) phải có nghiệm thoả  t o ∈ - 1 ; 1

Nếu , (2) có nghiệm kép nên  thoả (1) có nghiệm.

Nếu , khi đó (2) phải có hai nghiệm phân biệt thoả 

Đáp án C