1.

\(y'=m-3cos3x\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge3\)

2.

\(y'=1-m.sinx\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:

\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)

- Với \(m=0\) thỏa mãn

- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)

\(\Rightarrow m\ge-1\)

- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)

\(\Rightarrow m\le1\)

Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)

Đáp án A

Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là  m − 1 ∈ − 6 ; 6 \ 0 ⇔ m ∈ − 5 ; 7 \ 1

Đáp ánA

Có  y ' = 3 x 2 − m − 1 x 4 − x 2 = x 3 x − m − 1 4 − x 2 .   y ' = 0 ⇔ x = 0 3 x 4 − x 2 = m − 1       * .

Hàm số có 3 cực trị khi *  có 2 nghiệm phân biệt khác 0

*  có nghiệm khác 0  ⇔ m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*)

Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m − 1 ∈ − 6 ; 6 \ 0 ⇔ m ∈ − 5 ; 7 \ 1

Đáp án A

Đáp án A

Bài toán đưa về

Chọn A

Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức m ≠ 0

Ta có:

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi  y '  có 3 nghiệm phân biệt

⇔ m 2 - 9 2 m < 0 ⇔ m ( m 2 - 9 ) < 0

Vậy các giá trị cần tìm của m là