Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + m − 1 4 − x 2  có 3 điểm cực trị.

A.  − 5 ; 7 \ 1

B.  − 5 ; 7 \ 1

C.  − 1 ; 3 \ 1

D.  − 1 ; 3 \ 1

Answer 1

Đáp ánA

Có  y ' = 3 x 2 − m − 1 x 4 − x 2 = x 3 x − m − 1 4 − x 2 .   y ' = 0 ⇔ x = 0 3 x 4 − x 2 = m − 1       * .

Hàm số có 3 cực trị khi *  có 2 nghiệm phân biệt khác 0

*  có nghiệm khác 0  ⇔ m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*)

Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m − 1 ∈ − 6 ; 6 \ 0 ⇔ m ∈ − 5 ; 7 \ 1