Cho hình thang ABCD có ∠ A = ∠ B = 90 0 , A B = B C = a , A D = 2 a . Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD
A. 7 π a 3 12
B. 7 2 π a 3 12
C. 7 2 π a 3 6
D. 7 π a 3 6
Chọn C.
Phương pháp
Sử dụng các công thức tính thể tích sau:
+) Thể tích khối nón bán kính đáy r, đường cao h là
Gọi A’, B’ lần lượt các điểm đối xứng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được C là trung điểm của AA’.
Gọi V1 là thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.
V2 là thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC.
V3 là thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH.
Cho hình thang ABCD có A B = B C = a , A D = 2 a , A ^ = B ^ = 90 ° . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, A D = C D = a , A B = 2 a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
A. 5 πa 3 3
B. 7 πa 3 3
C. 4 πa 3 3
D. πa 3
Chọn đáp án A
Gọi (T) là khối trụ có đường cao là 2a, bán kính đường tròn đáy là a và (N) là khối nón có đường cao là a, bán kính đường tròn đáy là a
Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a,CD = 2a,AD = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.
Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=a, CD=2a, AD=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.
A. V = 5 πa 3 3 8
B. V = 5 πa 3 3 16
C. V = 7 πa 3 3 12
D. V = 7 πa 3 3 12
Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là
A. 5 πa 3 3
B. 7 πa 3 3
C. 4 πa 3 3
D. πa 3
Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diệc tích xung quanh S x q của khối K
A. S x q = πa 2 2
B. S x q = 3 πa 2 2
C. S x q = 3 πa 2
D. S x q = πa 2
Gọi S là giao điểm của AD và BC. Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN, các đoạn thẳng SC. SB lần lượt tạo ra mặt xung quanh của hình nón ( H 1 ) v à ( H 2 ) .
Cho hình thang cân ABCD có các cạnh AB=2a; CD=4a và cạnh bên AD=BC=3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.
