Question

Cho hình thang ABCD có ∠ A = ∠ B = 90 0 , A B = B C = a , A D = 2 a . Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD

A.  7 π a 3 12

B.  7 2 π a 3 12

C.  7 2 π a 3 6

D.  7 π a 3 6

Answer 1

Chọn C.

Phương pháp

Sử dụng các công thức tính thể tích sau:

+) Thể tích khối nón bán kính đáy r, đường cao h là

Gọi A’, B’ lần lượt các điểm đối xứng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được C là trung điểm của AA’.

Gọi V₁ là thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.

V₂ là thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC.

 

V₃ là thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH.