Bài 1: Viết phương trình đồ thị hàm số
a) \(y=x^3-3x^2+2 \) tại điểm (-1;-2)
b) \(y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}\) tại điểm có hoành độ bằng 0
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với:
a) Đường cong (C): \(y=x^3+x-3\) tại điểm có hoành độ bằng -1
b) Đường cong (C): \(y=x^3-3x^2\) tại điểm có tung độ bằng -4
c) Đường cong (C): \(y=\dfrac{x-3}{2x+1}\) tại điểm có hoành độ bằng -1
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với:
a) Đường cong (C): \(y=\dfrac{1}{3}3x^3-2x^2+3x+1\) biết tiếp tuyến song song đường thẳng \(y=\dfrac{-3}{4}x\)
b) Đường cong (C): \(y=\dfrac{x^2+3x+1}{-x-2}\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+y-5=0
Bài 4: Cho đường cong (C): \(y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a) Tại điểm có hoành độ bằng 6
b) Song song với đường thẳng \(y=-3x+29\)
c) Vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{3}x+2\)
Bài 5: Cho hàm số \(y=\dfrac{3x-2}{x-1}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết:
a) Tiếp tuyến đi qua A(2;0)
b) Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc 45°
Mình làm xong hết rồi nhưng mà không biết đúng hay không. Nhờ mọi người giải giúp mình để mình thử đối chiếu đáp án được không ạ?
Cho đường cong (C) có phương trình y = x − 1 x + 1 . Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là
A. y = − 2 x − 1
B. y = 2 x + 1
C. y = 2 x − 1
D. y = x − 2
Cho đường cong (C) có phương trình y = x - 1 x + 1 . Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là:
A. y = - 2 x - 1
B. y = 2 x + 1
C. y = 2 x - 1
D. y = x - 2
cho đường cong (C) là đồ thị của Hàm Số y = 2x^3 - 2x^2 - 4x + 1. viết phương trình tiếp tuyến của đường cong C tại điểm có hoành độ x=0
\(y'=6x^2-4x-4\)
\(y'\left(0\right)=-4\)
\(y\left(0\right)=1\)
Do đó pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 là:
\(y=-4\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=-4x+1\)
Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$.
Ta có y′=3x2−6x+1y′=3x2−6x+1.
Gọi M(x0;y0)M(x0;y0) là tiếp điểm.
Ta có x0=1x0=1 do đó y0=13−3.12+1−1=−2y0=13−3.12+1−1=−2 ;
y′(1)=3.12−6.1+1=−2y′(1)=3.12−6.1+1=−2.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 11 là y=y′(1)(x−1)+(−2)⇒y=−2x
(1,5 điểm) Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$.
\(f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
\(\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2\)
Ta có y'=3x^2 - 6x +1
gọi M(x0;y0) là tiếp điểm
Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2
y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x
Ta có .
Gọi là tiếp điểm.
Ta có do đó ;
.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng là
Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+1
a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0.
b)Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ OI và viết Phương trình của đường cong với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra bằng I là tâm đối xứng đường cong (C).
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hện tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (-∞;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1; +∞) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.
Cho hàm số y = f (x) lien tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình f ( x ) - 1 = 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 + 3x2 – 8x + 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017?
A. y = x + 2018.
B. y = x + 4.
C. y = x – 4; y = x + 28.
D. y = x - 2018.
Chọn C.
Đạo hàm: y’ = 3x2 + 6x – 8.
Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1.
Ta có phương trình 
Tại M(1; -3). Phương trình tiếp tuyến là y = x – 4.
Tại N(-3; 25). Phương trình tiếp tuyến là y = x + 28.
