Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A ( 3 ; 1 ; - 2 ) , B ( - 1 ; 3 ; 2 ) , C ( - 6 ; 3 ; 6 ) và D ( a ; b ; c ) với . Tính T = a + b + c
A. - 3
B. 1
C. 3
D. - 1
Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6), và D(a;b;c) với a, b, c ∈ ℝ . Tính T = a+ b+ c.
A. T = - 3
B. T = 1
C. T = 3
D. T = - 1
Chọn A
Cách 1: Ta có
Do ABCD là hình thang cân nên
Lại có AC = BD
Với a = -10 => D(-10;5;10). Kiểm tra thấy: A B → = C D → (Không thỏa mãn ABCD là hình thang cân).
Với a= 6 => D(6; -3; -6). Kiểm tra thấy: 3. A B → = C D → ( thỏa mãn).
Do đó
Cách 2
Ta có
Do ABCD là hình thang cân nên A B → ; C D → ngược hướng hay
Lại có AB = CD
Do đó
Cách 3
+ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB( cũng là mp trung trực của đoạn thẳng CD )
+ Gọi mp α là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, suy ra mp α đi qua trung điểm I(1;2;0) của đoạn thẳng AB và có một vectơ pháp tuyến là
suy ra phương trình của mp α là :
+ Vì C, D đối xứng nhau qua mp α nên
Công thức trắc nghiệm
Xác định toạ độ điểm M ' ( x 1 ; y 1 ; z 1 ) là điểm đối xứng của điểm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) qua mp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và A ( 3;-1;-2 ); B ( 1;5;1 ); C ( 2;3;3 ). Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân.
A. D ( 4;3;0 )
B. D 164 49 ; 51 49 ; 48 49
C. D 1 2 ; 1 3 ; 1 4
D. D ( -4;3;0 )
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 3.
Gọi ∆ là đường thẳng qua C và song song với AB.
Gọi (S) là mặt cầu tâm A bán kính R = 3. Điểm D cần tìm là giao điểm của ∆ và (S).
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương A B → - 2 ; 6 ; 3 nên có phương trình:
x = 2 - 2 t y = 3 + 6 t z = 3 + 3 t
Phương trình mặt cầu
S : x - 3 2 + y + 1 2 + z + 2 2 = 9 .
Tọa độ điểm D là nghiệm của phương trình
- 2 t - 1 2 + 6 t + 4 2 + 3 t + 5 2 = 9 ⇔ 49 t 2 + 82 t + 33 = 0 ⇔ t = - 1 t = - 33 49 .
Đáp án B
Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a,CD = 2a,AD = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.
Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=a, CD=2a, AD=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.
A. V = 5 πa 3 3 8
B. V = 5 πa 3 3 16
C. V = 7 πa 3 3 12
D. V = 7 πa 3 3 12
Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diệc tích xung quanh S x q của khối K
A. S x q = πa 2 2
B. S x q = 3 πa 2 2
C. S x q = 3 πa 2
D. S x q = πa 2
Gọi S là giao điểm của AD và BC. Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN, các đoạn thẳng SC. SB lần lượt tạo ra mặt xung quanh của hình nón ( H 1 ) v à ( H 2 ) .
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) có góc A= 2 góc C. Tính số đo các góc hình thang
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) có góc A= 3 góc D. Tính số đo các góc của hình thang
Bài 3: Cho hình tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M trên cạnh AB kẻ đường thằng song song với BC cắt cạnh ACtại N
1, Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
2, So sánh diện tích MNB và diện tích MNC
3, CM diện tích ABN= diện tích ACM
Bafi1: Do AB // CD ( GT )
⇒ˆA+ˆC=180o
⇒2ˆC+ˆC=180o
⇒3ˆC=180o
⇒ˆC=60o
⇒ˆA=60o.2=120o
Do ABCD là hình thang cân
⇒ˆC=ˆD
Mà ˆC=60o
⇒ˆD=60o
AB // CD ⇒ˆD+ˆB=180o
⇒ˆB=180o−60o=120o
Vậy ˆA=ˆB=120o;ˆC=ˆD=60o
Bài 2:
Ta có; AB//CD
\(\Rightarrow\)góc BAD+ góc ADC= \(180^o\)
^A=3. ^D \(\Rightarrow\)\(\dfrac{A}{3}\)=^D
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{A}{3}=\dfrac{D}{1}=\dfrac{A+D}{3+1}=\dfrac{180^O}{4}=45^O\)
\(\Rightarrow\)^A= \(135^O\)
\(\Rightarrow\)^D=\(45^o\)
\(\Rightarrow B=A=135^o\)
\(\Rightarrow C=D=45^o\)
ĐỀ KIỂM TRA
HÌNH HỌC 8
ĐỀ:
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu 2: Trong hình thang cân ABCD (AB//CD; AB<CD) ta có:
A. AB = CD. B. AC//BD. C. 
D. AD//BC.
Câu 3 : Một hình thang có độ dài hai đáy là 21cm và 9 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:
A. 15 cm B. 30 cm C.60cm D. 189 cm
Câu 4 : Tứ giác có 2 cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là:
A.Hình thang B.Hình thang cân C. Hình bình hành
Câu 5 :Độ dài đường trung bình của hình thang là 16 cm hai đáy tỉ lệ với 3 và 5 thì độ dài hai đáy là : A.12 cm và 20 cm B. 6cm và 10 cm C.3cm và 5 cm D. Đáp số khác
Câu 6 : Cho biết số đo hai góc đối của hình thang là 900 và 800 . Số đo các góc còn lại là :
A. 1000 và 700 B. 1250 và 650 C. 1200 và 600 D. 1050 và 550
Câu 7 : Nếu độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật là 15 cm và 8cm thì độ dài đường chéo của nó là: A. 15 cm B.16cm C.17 cm D.23cm
Câu 8 : Một hình thang cân có cạnh bên là 4cm, đường trung bình là 7cm. Chu vi của hình thang là: A. 8 cm B. 15 cm C. 16 cm D. 22cm
Câu 9: Cho 
, IJ là đường trung bình (I
DE, JDF);và IJ = 6cm. Khi đó:
A. EF = 3cm. B. EF = 6cm C. EF = 9cm D. EF = 12cm.
Câu 10: Hình thang thêm điều kiện nào để trở thành hình bình hành:
A. Hai cạnh kề bằng nhau. B. Hai đường chéo bằng nhau.
C. Các góc đối bằng nhau. D. Hai cạnh bên song song.
B/ PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho M là trung điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD
1) Tính độ dài đoạn thẳng MN . Tứ giác BMNC là hình gì ?
2) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình bình hành. Suy ra AC vuông góc với CD
Câu1:hình thang cân ABCD(AB//CD; AB< CD)Ta có:
A. AB=CD B. AC//BD
C.A^ =B^;C^=D^ D. AD//BC
câu 2: cho hình bình hành ABCD có C^ = 80o khi đó A^ là:
a. 100o b.80o c.40o d.90o
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A ( 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 2 ; 0 ; - 1 ) , C ( 6 ; 1 ; 0 ) . Biết hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D ( a ; b ; c ) , tìm mệnh đề đúng?
