Chọn B

Đáp án D.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên SO ⊥ (ABCD)

Từ giả thiết, ta có 

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao 

và bán kính đáy là  

và bán kính đáy là 

Suy ra

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có SI.SO = SM.SB

Suy ra 

Do đó  V 1 V 2   =   108 25

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu là

Do đó tính được  V 1 V 2   =   324 25

Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón là

Do đó tính được  V 1 V 2   =   18 30 25

Phương án C: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón là

Do đó tính được  V 1 V 2   =   36 25

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên   S O ⊥ ( A B C D )

Từ giả thiết, ta có S O = S A 2 - O A 2 = a 10 2  .

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao h = S O = a 10 2 và bán kính đáy là  r = O A = a 2 2  .

Suy ra  V 2 = 1 3 πr 2 h = πa 3 10 12

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có SI.IO = SM.SB  ⇒ SI =  S B 2 2 S O = 3 a 10 10

Suy ra V 1 = 4 3 π . ( SI ) 3 = 9 πa ³ 10 25 . Do đó V 1 V 2 = 108 25  

Đáp án: D

 Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA.

Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

⇒ S I = R = 2

Ta có:

⇒ S O = S M . S A S I = S A 2 2 2

⇒ S A = S O 2

⇒ A B = 2 ⇒ S A B C D = A B 2 = 4

⇒ V S . A B C D = 1 3 . S O . S A B C D = 4 2 3

Gọi H là tâm của ABCD\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

      M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)

Do các mặt bên tạo với đáy cùng 1 góc => \(\widehat{SHM}\) bằng góc tạo bởi 2 mặt bên với đáy

Tính được \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}'HM=\frac{a}{2}\)

\(\tan\widehat{SMH}=\frac{SH}{MH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMN}=60^0\)

Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của SH với trung trực SC trong (SHC)

Tính được bán kính khối cầu do tam giác SNI đồng dạng với tam giác SHC

\(\Rightarrow SI=\frac{SN.SC}{SH}=\frac{5a}{4\sqrt{3}}\)

Vậy \(V=\frac{4}{3}\pi R^2=\frac{125a^3\sqrt{3}\pi}{432}\)