Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Gọi V 1 ,   V 2  lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số V 1 V 2

A.  V 1 V 2   =   324 25

B.  V 1 V 2   =   18 30 25

C.  V 1 V 2   =   36 25

D.  V 1 V 2   =   108 25

Answer 1

Đáp án D.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên SO ⊥ (ABCD)

Từ giả thiết, ta có 

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao 

và bán kính đáy là  

và bán kính đáy là 

Suy ra

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có SI.SO = SM.SB

Suy ra 

Do đó  V 1 V 2   =   108 25

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu là

Do đó tính được  V 1 V 2   =   324 25

Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón là

Do đó tính được  V 1 V 2   =   18 30 25

Phương án C: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón là

Do đó tính được  V 1 V 2   =   36 25