Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 ; 4 , đồng biến trên đoạn 1 ; 4  và thỏa mãn đẳng thức x + 2 x f x = f ' x 2 ,   ∀ x ∈ 1 ; 4 . Biết rằng f 1 = 3 2 . Tính  I = ∫ 1 4 f x d x

A.  I = 1186 45

B. I = 1174 45

C. I = 1222 45

D. I = 1201 45

Cho hàm số y = f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 ; 4 ,  đồng biến trên đoạn 1 ; 4  và thỏa mãn đẳng thức x + 2 x . f x = f ' x 2 , ∀ x ∈ 1 ; 4 .  Biết rằng  f 1 = 3 2 , tính I = ∫ 1 4 f x d x ?

A.  I = 1186 45 .

B.  I = 1174 45 .

C.  I = 1222 45 .

D.  I = 1201 45 .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=-1, f(4)=-8 và x 3 ( f ' ( x ) ) 2 - f ( x ) = 9 x 3 - x - 3 x , ∀ x ∈ [ 1 ; 4 ] . Tích phân  ∫ 1 4 f ( x ) d x bằng

A. -7

B.  - 89 6

C.  - 79 6

D. -8

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

x + 2 x f x = f ' x 2 ,   ∀ x ∈ 1 ; 4 ,   f 1 = 3 2 . Giá trị f(4) bằng:

A.  391 18

B. 361 18

C. 381 18

D. 371 18

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, ∫ 1 4 f ' ( x ) = 17 . Tính giá trị của f(4)=?

A. f(4)=9.

B. f(4)=19.

C. f(4)=29.

D. f(4)=5.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;4], f(1)=12 và  ∫ 1 4 f ' ( x ) d x = 17 . Giá trị của f(4) bằng:

A. 29

B. 5

C. 19

D. 9

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)=f( x 2 + 2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số f(x) luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng f ' ( x ) = e x f ( x ) , ∀ x∈ [1;4] và f(1)=1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f' (x)=1, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=4.  

A.  e e 2 + 1 .

B.  e 2 e 2 + 1 .

C.  e 2 e 2 + 2 .

D.  e e 2 + 2 .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' x  liên tục trên đoạn 1 ; 4 , f 1 = 12  và ∫ 1 4 f ' x d x = 17 .  Gía trị của f(4) bằng

A. 29                         

B. 5                        

C. 19                      

D. 9