Đáp án D

\(M=2\cdot\left(1-cos^2x\right)-cosx+1\)

\(=-2\cdot cos^2x-cosx+1\)

\(=-2\cdot\left(cos^2x+\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\cdot\left(cos^2x+2\cdot cosx\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{9}{16}\right)\)

\(=-2\cdot\left(cosx+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{9}{8}\)
-1<=cosx<=1

=>-3/4<=cosx+1/4<=5/4

=>0<=(cosx+1/4)^2<=25/16

=>0>=-2*cos(x+1/4)^2>=-25/8

=>9/8>=-2*cos(x+1/4)^2+9/8>=-25/8+9/8=-16/8=-2

=>M=9/8; m=-2

=>M+m=-7/8

Đáp án A.

Điều kiện  x ∈ ℝ

  y = cos x + cos x − π 3 = cos x + cos x . cos π 3 + sin x . sin π 3 = cos x + 1 2 cos x + 3 2 sin x

= 3 2 cos x + 3 2 sin x

Cách 1: y = 3 3 2 cos x + 1 2 sin x = 3 sin x + π 3 Suy ra  − 3 ≤ y ≤ 3

Vậy   m = − 3 ; M = 3 và do đó  M 2 + m 2 = 6

Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

  3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 2 2 + 3 2 2 cos x 2 + sin x 2

  ⇔ 3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 ⇔ − 3 ≤ y ≤ 3

  ⇒ M = 3 khi   2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = 3

Tương tự ta có  m = − 3    khi   2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = − 3

⇒ M 2 + m 2 = 3 2 + − 3 2 = 6

Vậy ta chọn A.

Đáp án A

Ta có:  y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4

⇒ y 2 cos x − sin x + 4 = cos x + 2 sin x + 3

⇔ 2 + y sin x + 1 − 2 y cos x = 4 y − 3    1

PT (1) có nghiệm  ⇔ 2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 4 y − 3 2

⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0 ⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2

Suy ra M = 2 m = 2 11 ⇒ M . m = 4 11

Đáp án B

Vì nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình có nghiệm.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình suy ra được vậy m = -1 và 

Chọn B

Vì sinx-cosx+3>0 nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình (1-y)sinx+(y+1)cosx=(1+3y) có nghiệm.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A.sinx+B.cosx=C. Vậy m = -1 và M=1/7