Question

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin²x-cosx+1.Tính M+m?
 

Answer 1

\(M=2\cdot\left(1-cos^2x\right)-cosx+1\)

\(=-2\cdot cos^2x-cosx+1\)

\(=-2\cdot\left(cos^2x+\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\cdot\left(cos^2x+2\cdot cosx\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{9}{16}\right)\)

\(=-2\cdot\left(cosx+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{9}{8}\)
-1<=cosx<=1

=>-3/4<=cosx+1/4<=5/4

=>0<=(cosx+1/4)^2<=25/16

=>0>=-2*cos(x+1/4)^2>=-25/8

=>9/8>=-2*cos(x+1/4)^2+9/8>=-25/8+9/8=-16/8=-2

=>M=9/8; m=-2

=>M+m=-7/8