Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của x:
a) A = 5 − 7 x x 2 + x + 1 − 7 3 ; b) B = x + 10 4 x 2 + 2 x + 3 − x 2 + 4 2 .
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh biểu thức sau xác định với mọi giá trị của x:
A
x
2
−
4
x
2
+
1
x
2
+
4...
Đọc tiếp
Chứng minh biểu thức sau xác định với mọi giá trị của x:
A = x 2 − 4 x 2 + 1 x 2 + 4 x + 5 + 3 2 x .
Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của t:a)
C
2
−
3
t
2
t
2
+
4
t
+
5
+
t
−
1
2...
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của t:
a) C = 2 − 3 t 2 t 2 + 4 t + 5 + t − 1 2 ; b) D = t + 1 3 t 2 − t + 1 − 2 t 2 − 3 3 .
Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của t: a) (t+1) / (3t^2-t+1) - (2t^2-3) / 3b) I2-3tI / (2t^2+4t+5) + (t-1) / 2
sửa: a) (t+1) / (3t^2-t+1) - (2t^2-3) / 3 b) I2-3tI / (2t^2+4t+5) + (t-1) / 2
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho biểu thức
E
x
+
1
x
2
x
2
+
1
x
2
+...
Đọc tiếp
a) Cho biểu thức E = x + 1 x 2 x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 .
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức E luôn bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ - 1
b) Cho biểu thức F = x + 1 2 x − 2 + 3 x 2 − 1 − x + 3 2 x + 2 . 4 x 2 − 4 5 .
Chứng minh rằng với những giá trị của x hàm F xác định thì giá trị của F không phụ thuộc vào x.
a) Rút gọn E Þ đpcm.
b) Điều kiện xác định E là: x ≠ ± 1
Rút gọn F ta thu được F = 4 Þ đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR các biểu thức sau có giá trị âm với mọi giá trị của x:
a) \(-x^2\)+2x-7
b) \(-x^2\)+2x-2
c) \(-9x^2\)+24x-18
Chứng minh rằng biểu thức sau xác định được với mọi giá trị của x
1.\(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+2}{2012}}\)
2.\(\sqrt{6x^2-6\sqrt{2x}+3}\)
1.có \(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(=>\dfrac{x^2-2x+2}{2012}\ge\dfrac{1}{2012}>0\)
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x
2. đề này sai thử x=0,8 vào căn kia sẽ ra âm nên ko thể xác định với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Ta có: \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+2}{2012}>0\forall x\)
Do đó: \(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+2}{2012}}\) xác định được với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tháng 3 2018 lúc 13:43
1. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: a) -9*x^2 + 12*x -15 b) -5 – (x-1)*(x+2)
2. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: a) x^4 +x^2 +2 b) (x+3)*(x-11) + 2003
3. Tính a^4 +b^4 + c^4 biết a+b+c =0 và a^2 +b^2 +c^2 = 2
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)
\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)
Câu b và câu 2 tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) A= x(2x+1)-x2(x+2)+(x3-x+5)
b) B= x(3x2-x+5)-(2x3+3x-16)-x(x2-x+2)
a) \(A=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+5\right)\)
\(A=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+5\)
\(A=5\)
=> giá trị biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
b) \(A=x\left(3x^2-x+5\right)-\left(2x^3+3x-16\right)-x\left(x^2-x+2\right)\)
=> \(A=3x^3-x^2+5x-2x^3-3x+16-x^3+x^2-2x\)
=> \(A=\)16
vậy giá trị của biểu thức A ko phụ thuộc vào biến x
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 3x-7-x^2
giúp mik với mik cần rất gấp
\(A=-x^2+3x-7\)
\(=-\left(x^2-3x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}< 0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(3x-7-x^2=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{19}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\le-\dfrac{19}{4}< 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)