1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

BE là đường cao ∆ ABC  ⇒ B E ⊥ A C ⇒ A E H ^ = 90 0

CF là đường cao  ∆ ABC  ⇒ C F ⊥ A B ⇒ A F H ^ = 90 0

Tứ giác AEHF có A E H ^ + A F H ^ = 180 0  nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh CE.CA = CD.CB

∆ ADC và  ∆ BEC có

A D C ^ = B E C ^ = 90 0  (AD,BE là các đường cao)

C ^  chung

Do đó  ∆ ADC ~ ∆ BEC(g-g)

⇒ D C E C = A C B C ⇒ D C . B C = C E . A C

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc A chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AB*AF=AE*AC: AB/AE=AC/AF

b: Xet ΔABC và ΔAEF có

AB/AE=AC/AF
góc BAC chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔAEF

góc BFC=góc BDA=90 độ

mà góc B chung

nên ΔBFC đồng dạng với ΔBDA

=>BF/BD=BC/BA

=>BF/BC=BD/BA

=>ΔBFD đồng dạng với ΔBCA

Giúp mình với ạ

Sửa đề: M đối xứng H qua BC

Gọi AD là đường kính, I là giao của HD và BC

góc ABD=1/2*sđ cung AD=90 độ

=>BD//CH

góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ

=>CD//BH

mà BD//CH

nên BHCD là hình bình hành

=>BC căt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của HD và BC và BH//CD

góc AMD=1/2*sđ cung AD=90 độ

=>MD vuông góc AM

=>MD//BC

=>BCDM là hình thang cân

=>góc MBC=góc DCB=góc HBC

=>BC là phân giác của góc HBM

mà BC là trung tuyến của ΔHBM

nên ΔHMB cân tại B

=>BC là trug trực của MH

=>M đối xứng H qua BC

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

Xét ΔAFE và ΔACB có

góc AFE=góc ACB

góc A chung

=>ΔAFE đồng dạng vơi ΔACB