Ta có 

⇒ y’’ = -2cos2x ⇒ y’’’ = 4sin2x.

Chọn D.

Có y’ = x’sin2x + x.(sin2x)’ = sin2x + 2xcos2x

⇒ y’’ = (sin2x)’ + (2x)’cos2x + 2x(cos2x)’ = 4cos2x – 4xsin2x

⇒ y’’’ = 4(cos2x)’ – (4x)’sin2x – 4x(sin2x)’ = -8sin2x – 4sin2x – 8cos2x

= -12sin2x – 8cos2x.

Chọn D.

y’= 2sinxcosx=sin2x

Chọn D

Đáp án: B.

Xét f(x) = x 3  + m x 2  + x - 5

Vì 

và f(0) = -5 với mọi m ∈ R cho nên phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm dương.

\(a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}\)

\(c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}\)

e,

\(y = \ln (x + 1) \Rightarrow y' = \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y'' =  - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

f,

\(y = \ln ({e^x} + 1) \Rightarrow y' = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} \Rightarrow y'' =  - \frac{{{e^x}.{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} =  - \frac{{{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}}\)

Chọn D

y ' = sin 2 x + cos 2 x / . 2 sin 2 x − cos 2 x − 2 sin 2 x − cos 2 x / . sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2

y ' = 2 cos 2 x − 2 sin 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x − 4 cos 2 x + 2 sin 2 x sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2 = 4. c os2x. sin2x - 2cos 2 2 x − 4 sin 2 2 x + ​ 2. sin 2 x . c os2x   ( 2 sin 2 x − cos 2 x ) 2 −  ( 4cos2x . sin2x + 4cos 2 2 x + 2 sin 2 2 x + 2 sin 2 x . c os2x ( ​ 2 sin 2 x − c os2x) 2

y ' = − 6 cos 2 2 x − 6 sin 2 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2 = − 6 2 sin 2 x − cos 2 x 2

\(a,y'=3x^2-4x+2\\ \Rightarrow y''=6x-4\\ b,y'=2xe^x+x^2e^x\\ \Rightarrow y''=4xe^x+x^2e^x+2e^x\)