Mệnh đề phủ định của mệnh đề: "Với mọi số thực x, x² > 0" là
A. Với mọi số thực x, x² ≤ 0 B. Tồn tại số thực x, x² < 0
C. Tồn tại số thực x, x² ≤ 0 D. Với mọi số thực x, x² < 0
0" là A. Với mọi số thực x, x² ≤ 0 B. Tồn tại số thực x, x² < 0 C. Tồn tại số thực x, x² ≤ 0 ..."> 0" là A. Với mọi số thực x, x² ≤ 0 B. Tồn tại số thực x, x² < 0 C. Tồn tại số thực x, x² ≤ 0 ..." />
\(a+1+\frac{1}{a+1}\le2\)Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của mệnh đề ohur định đó:
a) ∀x ∈ R, x3 - x2 + 1 > 0
b) “Tồn tại số thực a sao cho \(a+1+\frac{1}{a+1}\le2\)“
Cho 0 < a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
A. log a x y = log a x − log a y .
B. log a x y = log a x + log a y .
C. log a x y = log a x − y .
D. log a x y = l log a x log a y .
Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu a = b c t h ì 2 ln a = ln b + ln c
(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó a - 1 log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(III). Cho các số thực 0 < a ≠ 1 , b > 0 , c > 0 . Khi đó b log a c ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(IV). l i m x → + ∞ 1 2 x = - ∞ .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Chọn C.
Phương pháp: Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.
Cách giải:
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 - x + 2 + a ln x 2 - x + 1 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ ( 2 ; 3 ]
B. a ∈ 8 ; + ∞
C. a ∈ ( 6 ; 7 ]
D. a ∈ ( - 6 ; - 5 ]
Chọn đáp án C
Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a ∈ ( 6 ; 7 ]
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 − x − 2 + a ln x 2 − x + 1 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ 6 ; 7 .
B. a ∈ 2 ; 3 .
C. a ∈ − 6 ; − 5 .
D. a ∈ 8 ; + ∞
Đáp án A.
Đặt t = x 2 − x + 1 = x − 1 2 2 + 3 4 ≥ 3 4
Khi đó BPT trở thành
f t = t + 1 + a ln t ≥ 0
Ta có: f ' t = + ∞ ; f 3 4 = 3 4 + a ln 3 4
Với a > 0 ⇒ f t đồng biến trên
3 4 ; + ∞ ⇒ f t ≥ 0 ∀ t ∈ 3 4 ; + ∞ ⇔ M i n 3 4 ; + ∞ f t = 7 4 + a
⇔ a ln 3 4 ≥ − 7 4 ⇔ a ≤ − 7 4 ln 3 4 ≈ 6 , 08.
Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất
nên suy ra a ∈ 6 ; 7 .
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 − x + 2 + a ln x 2 − x + 1 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ 6 ; 7
B. a ∈ 2 ; 3
C. a ∈ − 6 ; − 5
D. a ∈ 8 ; + ∞
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 - x + 2 + a ln ( x 2 - x + 1 ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án B
Đặt
Ta có:
Đặt .
là hàm số đồng biến trên .
Khi đó
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 - x + 2 + a ln ( x 2 - x + 1 ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ ( 8 ; + ∞ )
B. a ∈ ( - 6 ; - 5 )
C. a ∈ ( 6 ; 7 )
D. a ∈ ( 2 ; 3 )
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a khác 0) có delta = b2-4ac <0 khi đó mệnh đề nào đúng , vì sao ?
1. f(x) > 0 , với mọi x thuộc R
2. f(x)<0 , với mọi x thuộc R
3. f(x) không đổi dấu
4. Tồn tại x để f(x) = 0
3 là mệnh đề đúng, do khi \(\Delta< 0\) thì \(a.f\left(x\right)>0\) ; \(\forall a\ne0\)