a) Xét ΔABC và ΔHBA có
chung góc B
BAC = AHC (=90°)
=> ΔABC ∽ ΔHBA(gg)

Ta có \(AH^2=BH.CH\Rightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\)

Từ đó ta có \(\Delta BHA\sim\Delta AHC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

Vậy thì \(\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^o\)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

a) Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC ta có:

AH chung

AB = AC (GT)

⇒ Δ AHB = ΔAHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

b) Ta có : ΔAHB = ΔAHC ( theo phần a )

=> Góc BAH = Góc CAH ( hai góc tương ứng )     (*)

Ta lại có: HD // AC ( GT )

=> Góc DHA = Góc CAH ( hai góc so le trong )     (**)

Từ (*) và (**) => Góc DHA = Góc BAH

=> ΔADH cân tại D

=> AD = DH

c) Ta có: ΔABH = ΔACH ( theo phần a)

⇔ BH =HC ( hai cạnh tương ứng )

⇒ AH là trung tuyến ΔABC tại A     (***)

Ta có : DH // AC ⇒ ∠DHB = ∠ACB ( hai góc đồng vị )

Mà ΔABC cân tại A ( GT )

⇒ ∠ABC= ∠ACB

⇒ ∠DHB = ∠DBH

=> ΔDHB cân tại D

=> DB =DH

Lại có AD = DH ( theo phần b ) => DA = DB

=> CD là trung tuyến ΔABC     (****)

Từ (***) và (****) ta có: 

AC cắt CD tại G => G là trọng tâm ΔABC

Mà CE = EA => BE là trung tuyến ΔABC tại B

=> BE qua G => B, G, E thẳng hàng

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3cm

b) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có 

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH:

AHB^ = AHC^ = 90o

AB = AC 

AH chung

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (cạnh huyền_ cạnh góc vuông)

=> BH= CH (2 cạnh tương ứng)

Mà BH+CH = 6

    2BH = 6

     BH = 3 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABH:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

              \(AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

(giải trước câu a, câu b và c lúc khác mk sẽ giải hay là bạn khác giải đi cho nhanh. Giờ mk bận rồi ^^! SORRYYYY)

b) Ta có : AH _|_ BC 

               BH = CH

=> AH là trung trực của \(\Delta\)ABC

=> A,G,H thẳng hàng

c) Xét \(\Delta\)ABG và \(\Delta\)ACG:

AB = AC

BAG^ = CAG^ (do \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH)

AG chung

=> \(\Delta\)ABG = \(\Delta\)ACG (c.g.c)

=> ABG^ = ACG^ (2 góc tương ứng)

HAY

Đường trung tuyến AM đường cao AH mới đúng chứ bạn
 

Bạn viết cái gì vậy ko hiểu

nếu AH là đường cao, AM là đường trung tuyến mới đứng chứ!nếu vậy thì giải thế này:

a)Xét tam giác ABH và tam giác CBA

ta có góc BAC=góc AHB= 90 độ

        góc B chung

Suy ra tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA

b)vì tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA

GÓC BAH=GÓC ACB

xét tam giác AHB và tam giác CHA

ta có góc AHB=góc AHC=90 độ

        góc BAH=góc ACH

Suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA

AH/HC = BH/AH 

=> AH²=BH.CH

c)ta có BC=BH+CH=4+9=13

Mà AM =1/2BC=13. 1/2=6,5

ÁP dụng định lý PYTAGO vào tam giác AHM ta được:

AM²=AH²+HM²      =>HM²=AM²-AH²= 6,5²-6²=6.25

=>HM=2.5

Suy ra S_AHM=(AH.HM) / 2 =(6 . 2,5) / 2 =7,5