BPT \(\Leftrightarrow\dfrac{x+1987}{2002}+\dfrac{x+1988}{2003}-\dfrac{x+1989}{2004}+\dfrac{x+1990}{2005}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1987}{2002}-1\right)+\left(\dfrac{x+1988}{2003}-1\right)-\left(\dfrac{x+1989}{2004}-1\right)-\left(\dfrac{x+1990}{2005}-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-15}{2002}+\dfrac{x-15}{2003}-\dfrac{x-15}{2004}-\dfrac{x-15}{2005}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\right)>0\)

Vì \(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}>0\)

\(\Rightarrow x-15>0\)

\(\Leftrightarrow x>15\)

Vậy bpt có nghiệm x > 15

\(\dfrac{x+1987}{2002}+\dfrac{x+1988}{2003}-2>\dfrac{x+1989}{2004}+\dfrac{x+1990}{2005}-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1987}{2002}-1\right)+\left(\dfrac{x+1988}{2003}-1\right)\)

\(-\left(\dfrac{x+1989}{2004}-1\right)-\left(\dfrac{x+1990}{2005}-1\right)\)

quy đồng lên ta được:

\(\left(\dfrac{x+1987-2002}{2002}\right)+\left(\dfrac{x-1998-2003}{2003}\right)\)

\(-\left(\dfrac{x+1989-2004}{2004}\right)-\left(\dfrac{x+1990-2005}{2005}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-15}{2002}\right)+\left(\dfrac{x-15}{2003}\right)-\left(\dfrac{x-15}{2004}\right)-\left(\dfrac{x-15}{2005}\right)>0\)

đặt nhân tử chung ta được:

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\right)>0\)

Vì:

\(\left(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\in Z\right)\) nên ta xét \(x-15>0\Rightarrow x>15\)

Kí hiệu bất phương trình là (*). Ta có:

(*) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1987}{2002}-1\right)+\left(\dfrac{x+1988}{2003}-1\right)>\left(\dfrac{x+1989}{2004}-1\right)+\left(\dfrac{x+1990}{2005}-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-15}{2002}+\dfrac{x-15}{2003}-\dfrac{x-15}{2004}-\dfrac{x-15}{2005}>0\\ \Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\right)\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{2002}>\dfrac{1}{2004}\Rightarrow\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2004}>0\\ \dfrac{1}{2003}>\dfrac{1}{2005}>\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2005}>0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}>0\)

\(\Rightarrow\)(*) \(\Leftrightarrow x-15>0\Leftrightarrow x>15\)

Tập nghiệm \(S=\left\{x|x>15\right\}\)

a) Sai lầm là coi -2 là hạng từ và chuyển vế hạng tử này trong khi -2 là một nhân tử.

Lời giải đúng:

-2x > 23

⇔ x < 23 : (-2) (chia cho số âm nên đổi chiều)

⇔ x < -11,5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -11,5

b) Sai lầm là nhân hai vế của bất phương trình với  mà không đổi chiều bất phương trình.

Lời giải đúng:

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28

đáp án là bằng nhau

ĐK\(\hept{\begin{cases}x^2-8x+5\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x\ge5\\x\le3\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-5\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-5\\x\ge5\end{cases}hoặc}~x=3\)

Giải phương trình sau:
\(\frac{x-2004}{15}\)+\(\frac{x-1995}{12}\)+\(\frac{x-1989}{10}\)+\(\frac{x-1987}{8}\)=\(10\)

⇔\(\frac{\left(x-2004\right).40}{600}\) +\(\frac{\left(x-1995\right).50}{600}\)+\(\frac{\left(x-1989\right).60}{600}\)+\(\frac{\left(x-1987\right).75}{600}\)=\(\frac{10.600}{600}\)

⇔\(\frac{40x-80160}{600}\) + \(\frac{50x-99750}{600}\) +\(\frac{60x-119340}{600}\) +\(\frac{75x-149025}{600}\)=\(\frac{6000}{600}\)

➞ \(40x-80160+50x-99750+60x-119340+75x-149025=6000\)⇔\(225x=\)\(6000+80160+99750+119340+149025\)

⇔\(225x=454275\)

⇔\(x=2019\)

.....

Quảng Nam?

quen thế tarrrr

2x^2-x-15>0

=>2x^2-6x+5x-15>0

=>(x-3)(2x+5)>0

=>x>3 hoặc x<-5/2