Đáp án là B

Đáp án B

Đáp án A

Ta có

A H = 1 2 A B = a 2 ; S A = A B = a S H = H C = B H 2 + B C 2 = a 5 2  

Do A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2  nên S A ⊥ A B

Do đó S A ⊥ A B C D  nên S C , A B C D ^ = S C A ^  

Trong tam giác vuông SAC có tan α = tan S C A ^ = S A A C = 1 2

Đáp án A

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\Rightarrow AC=SA=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AB=a\)

Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow NM||SB\Rightarrow SB||\left(DMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(DM;SB\right)=d\left(SB;\left(DMN\right)\right)=d\left(B;\left(DMN\right)\right)\)

Mà M là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(B;\left(DMN\right)\right)=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)

Từ A kẻ AH vuông góc DM \(\Rightarrow DM\perp\left(NAH\right)\)

Trong mp (NAH), từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AM.AD}{\sqrt{AM^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{AN.AH}{\sqrt{AN^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}\)

Đáp án A

Hướng dẫn giải: Ta có:

Có A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2 ⇒ ∆ S A H  vuông tại A

Do đó mà S A ⊥ ( A B C D )  nên

  (Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD)) 

Trong tam giác vuông SAC, có

Đáp án D

Đáp án là D

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

⇒ MO \\ SB ⇒ SB \\ ACM

⇒ d  SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM  .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

M I \ \ S A ⇒ M I ⊥ A B C D d     D , A C M     = 2 d     I , A C M  .

+ Trong ABCD: IK ⊥ AC  (với K  ∈ AC ).

+ Trong MIK: IH ⊥ MK  (với H ∈ MK ) (1)  .

+ Ta có: AC ⊥  MI ,AC ⊥  IK ⇒  AC ⊥  MIK

  ⇒  AC ⊥  IH (2) .

Từ 1 và 2 suy ra

IH ⊥  ACM ⇒  d  I ,ACM  = IH  .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK. : I H = I M . I K I M 2 + I K 2 .

- Mặt khác: M I = S A 2 = a , I K = O D 2 = B D 4 = a 2 4

⇒ I H = a a 2 4 a 2 + a 2 8 = a 3

Vậy   d     S B , A C M = 2 a 3 .

Lời giải khác

 Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy \(\Delta OAB\) vuông tại O và \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Từ đó \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-a^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow AC=a\).

Vì \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) nên \(SA\perp AC\) tại A hay \(\Delta SAC\) vuông tại A. 

Lại có \(\tan SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\) nên \(\widehat{SAC}=60^o\), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60^o \(\Rightarrow\) Chọn A

Chỗ \(\widehat{SAC}\) em sửa lại là \(\widehat{SCA}\) mới đúng ạ.