Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Ngọc Nhã Uyên Hạ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = \(a\sqrt{2}\), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng DM và SB.

Help me!!!!

Gấp lắm ạ

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 1 2021 lúc 12:49

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\Rightarrow AC=SA=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AB=a\)

Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow NM||SB\Rightarrow SB||\left(DMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(DM;SB\right)=d\left(SB;\left(DMN\right)\right)=d\left(B;\left(DMN\right)\right)\)

Mà M là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(B;\left(DMN\right)\right)=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)

Từ A kẻ AH vuông góc DM \(\Rightarrow DM\perp\left(NAH\right)\)

Trong mp (NAH), từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AM.AD}{\sqrt{AM^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{AN.AH}{\sqrt{AN^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Hiep hoang do
Xem chi tiết
Hà Khanh
Xem chi tiết
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
Nam Dao
Xem chi tiết
Vũ Nam
Xem chi tiết
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
Diệp Thị Bích Nghi
Xem chi tiết