Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và A’B’, G là trọng tâm của tam giác ABC.Đường thẳng qua G, song song với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F, đường thẳng EF chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (GA’B’) và (ABC).

Đáp án A

Gọi K là trọng tâm tam giác ABC. Qua K kẻ đường thẳng song song với A'B' lần lượt cắt AC; BC tại E và F. Gọi I là giao của CK và AB. Ta có

C I ⊥ A B B ' A ' ⇒ V C B A ' B ' = 1 3 . C I . S B A ' B ' = 1 3 . a 3 2 . a 2 2 = a 3 13 12 .

Kí hiệu như hình vẽ. Ta có V = V C F A ' B ' + V C E A ' F .

Mà V C E A ' F C A ' B B ' = 2 3 . 2 3 . 1 ⇒ V C E A ' F = 4 9 . 1 3 . A A ' . S A B C = 4 27 . a . a 2 3 4 = a 3 3 27 .

V C F A ' B ' C B A ' B ' = 2 3 . 1 . 1 ⇒ V C F A ' B ' = 2 3 . a 3 3 12 = a 3 13 18 . Suy ra V = a 3 3 27 + a 3 3 18 = 5 a 3 3 54 .

Ta tính thể tích hình chóp A’.BCB’. Gọi M là trung điểm của B’C’, ta có: ATM ⊥ B’C’ (1)

Lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên: BB’ ⊥ (A’B’C’) ⇒BB’⊥ A’M (2)

Từ (1) và (2) suy ra

AM⊥ (BB’C) hay A’M là đường cao của hình chóp A’.BCB’

Đáp án đúng : B

Chọn B.

Gọi M là trung điểm của BC, AM= a 3 2 , BC ⊥ (A'AM)

Kẻ  AH ⊥ A'M, suy ra AH ⊥ (A'BC) và  AH=d(A,(A'BC))

Xét tam giác A'AM vuông tại A, ta có: 

1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A M 2 ⇒ A H = a 21 7

Vậy d(A,(A'BC))= a 21 7

Đáp án C

Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E

Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp (A’BC)

Khi đó:

 trong đó AE =  a 3 2