Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x 2 − 3 x + 5 x − 1
A. x 2 − 2 x − 2 x − 1 2
B. 6 x − 1 3
C. − 6 x − 1 3
D. x 2 − x − 2 x − 1 2
Những câu hỏi liên quan
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:21
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 4{x^2} + 2x - 3\);
b) \(y = {x^2}{e^x}\).
\(a,y'=3x^2-4x+2\\ \Rightarrow y''=6x-4\\ b,y'=2xe^x+x^2e^x\\ \Rightarrow y''=4xe^x+x^2e^x+2e^x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:14
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^4} - 5{x^2} + 3\);
b) \(y = x{e^x}\).
\(a,y'=8x^3-10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-10\\ b,y'=e^x+xe^x\\ \Rightarrow y''=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 22:40
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{{2x + 3}}\)
b) \(y = {\log _3}x\)
c) \(y = {2^x}\)
\(a,y'=\left(\dfrac{1}{2x+3}\right)'=-\dfrac{2}{\left(2x+3\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{2\cdot\left[\left(2x+3\right)^2\right]'}{\left(2x+3\right)^4}=\dfrac{8}{\left(2x+3\right)^3}\\ b,y'=\left(log_3x\right)'=\dfrac{1}{xln3}\\ \Rightarrow y''=-\dfrac{1}{x^2ln3}\\ c,y'=\left(2^x\right)'=2^x\cdot ln2\\ \Rightarrow y''=2^x\cdot\left(ln2\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:12
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - x\);
b) \(y = \cos x\).
a: \(y'=\left(x^2-x\right)'=2x-1\)
\(y''=\left(2x-1\right)'=2\)
b: \(y'=\left(cosx\right)'=-sinx\)
\(y''=\left(-sinx\right)'=-cosx\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
1
x
−
3
. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho tại x 1? A.
y
(
1
)
−
1
4
B.
y
(
1
)
1
4
C.
y
(
1
)
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 1 x − 3 . Tính đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho tại x = 1?
A. y " ( 1 ) = − 1 4
B. y " ( 1 ) = 1 4
C. y " ( 1 ) = 1 6
D. y " ( 1 ) = − 1 6
Đáp án A
Ta có: y ' = − 1 ( x − 3 ) 2 . ( x − 3 ) ' = − 1 ( x − 3 ) 2 y " = − 1 ( x − 3 ) 2 ' = − − 1 ( x − 3 ) 4 = 1 ( x − 3 ) 4 .2 ( x − 3 ) = 2 ( x − 3 ) 3 ;
⇒ y " ( 1 ) = 2 ( 1 − 3 ) 3 = − 1 4 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = x + 1 x - 2
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau
y
2
x
+
1
x
2
+
x
-
2
Đọc tiếp
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau y = 2 x + 1 x 2 + x - 2
Cho hàm số y f(x) có đạo hàm cấp hai trên và có bảng biến thiên của đạo hàm cấp một như sau: A. Hàm số nghịch biến trên R B. Hàm số nghịch biến trên và C. Hàm số đồng biến trên
−
∞
;
0
và nghịch biến trên
0
;
+
∞
D. Hàm số đồng biến trên ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên và có bảng biến thiên của đạo hàm cấp một như sau:
A. Hàm số nghịch biến trên R
B. Hàm số nghịch biến trên và
C. Hàm số đồng biến trên − ∞ ; 0 và nghịch biến trên 0 ; + ∞
D. Hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞ và nghịch biến trên − ∞ ; 0
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và
x
0
∈
(
a
;
b
)
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
x
0
khi và chỉ khi
f
(
x
0
)
0
.
(2) Nếu hàm số
y
f
(
x
)
có đạo hàm và có đạo...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và
x
0
∈
a
;
b
. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
x
0
khi và chỉ khi
f
x
0
0
(2) Nếu hàm số...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0
(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0 = 0 thì điểm x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f x
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = 0 , f " x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
