Vì gia tốc của vật luôn hướng xuống nên vecto vận tốc hợp với phương ngang một góc \(45^o\) khi:

\(tan45^o=\dfrac{v_y}{v_0}\Rightarrow v_y=v_0.tan45^o=20\left(m/s\right)\)

Thời gian vật đã rơi được \(t=\dfrac{v_y}{g}=\dfrac{20}{10}=2\left(s\right)\)

Quãng đường mà vật đã rơi \(s=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}.10.2^2=20\left(m\right)\)

Độ cao từ điểm M đến mặt đất \(h=80-20=60\left(m\right)\)

Ta có: \(y=\dfrac{1}{2}gt^2\)

Khi chạm đất \(y=h=\dfrac{1}{2}gt^2\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\) (1)

\(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+\left(gt\right)^2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có công thức vận tốc v của vật khi chạm đất là: \(v=\sqrt{v_0^2+2gh}=10\sqrt{2}\simeq14,14\left(m/s\right)\) 

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 c o s α = 10 2 ( m / s )

Chiếu lên trục oy có

y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 s i n α = 10 √ 2 ( m / s )

Xét tại thời điểm t có  a x = 0 ; a y = - g

Chiếu lên trục ox có

v x = 10 √ 2 ( m / s ) ; x = 10 √ 2 t

Chiếu lên trục Oy có

v y = 10 √ 2 - 10 t ; y = 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2

⇒ y = 45 + x - x 2 40 Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol

Khi lên đến độ cao max thì:  v y = 0 ⇒ 0 = 10 √ 2 - 10 t ⇒ t = √ 2 ( s )

H m a x = y = 45 + 10 . √ 2 . √ 2 - 5 ( √ 2 ) 2 = 55 ( m )

Khi vật chạm đất thì y = 0 ⇒ 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2 = 0 ⇒ t = 4 , 73 ( s )

Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất

b. Tầm xa của vật  L = x = 10 √ 2 . 4 , 73 ≈ 66 , 89 ( m )

Vận tốc vật khi chạm đất  v = v x 2 + v y 2

Với  v y = 10 √ 2 - 10 . 4 , 73 = 33 , 16 ( m / s )

⇒ v = √ ( ( 10 √ 2 ) 2 + 33 , 〖 16 〗 2 ) = 36 , 05 ( m / s )

c. Khi vật có độ cao 50 thì

y = 50 = 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2 ⇒ t 1 = 2 , 414 ( s ) ; t 2 = 0 , 414 ( s )

Lúc  t 1 = 2 , 414 ( s ) ⇒ v 1 = 10 √ 2 - 10 t 1 = 10 √ 2 - 10 . 2 , 414 ≈ - 10 ( m / s )

Lúc  t 2 = 0 , 414 ( s ) ⇒ v 2 = 10 √ 2 - 10 t 2 = 10 √ 2 - 10 . 0 , 414 ≈ 10 ( m / s )

Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có  x 0 = 0

v 0 x = v 0 cos α = 20. 2 2 = 10 2 m / s

Chiếu lên trục oy có: y 0 = 0

v 0 y = v 0 sin α = 20. 2 2 = 10 2 m / s

Xét tại thời điểm t có  a x = 0 ; a y = − g

Chiếu lên trục ox có

v x = 10 2 ; x = 10 2 t

Chiếu lên trục oy có:  v y = 10 2 − 10 t ; y = 10 2 t − 5 t 2

⇒ y = x − x 2 40  Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

Khi lên đến đọ cao cực đại thì  v y = 0 ⇒ 10 2 − 10 t = 0 ⇒ t = 2 s

⇒ h max = y = 10 2 . 2 − 5. 2 2 = 10 m