Chọn đáp án A

?  Lời giải:

+ Vận tốc khi chạm nhau:  v 1 = a 1 t = 1 m / s ; v 2 = a 2 t = 0 , 8 m / s

Chọn đáp án B

?  Lời giải:

Đáp án D

Hợp lực tác dụng vào mỗi thuyền 

Gọi v1/đ là vận tốc của người 1 đối với đất. 
Gọi v1/th là vận tốc của người 1 đối với thuyền. 
Gọi v2/đ là vận tốc của người 2 đối với đất. 
Gọi v2/th là vận tốc của người 2 đối với thuyền. 
Gọi vth/đ là vận tốc của thuyền đối với đất. 

Giả sử 2 người này có cùng vận tốc người đối với thuyền . Nghĩa là 2 người đi tới mũi thuyền đối diện trong cùng 1 thời gian. 
v1/th = v2/th = vn/th 

Đối với người 1: 
v1/đ = (vn/th - vt/đ) 

Đối với người 2: 
v2/đ = (vn/th + vth/đ) 

► Chú ý: mình đoán được chiều của các vận tốc này vì là do m1 > m2 nên thuyền sẽ đi ngược hướng với người 1. và cùng hướng với người 2. 


Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: P^sau = P^trước 
m1v^1/đ + m2v^2/đ + Mv^th/đ = 0 

Chiếu lên phương chuyển động : 
m1v1/đ - m2v2/đ - Mvth/đ = 0 

m1v1/đ = m2v2/đ + Mvth/đ 

m1(vn/th - vth/đ) = m2(vn/th + vth/đ) + Mvth/đ 

vn/th(m1 - m2) = (M + m2 + m1)vth/đ 

=> vth/đ = vn/th(m1 - m2) / (M + m2 + m1) 


Mà vth/đ = s/t và vn/th = L/t 

=> s/t = L(m1 - m2) / (M + m2 + m1)t 

=> s = L(m1 - m2) / (M + m2 + m1) = 4(50 - 40) / (160 + 50 + 40) 

=> s = 0,16 m

Chọn chiều chuyển động của người là chiều dương. Hệ vật gồm thuyền và người. Do không có ma sát và tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ vật (trọng lực và phản lực pháp tuyến) cân bằng nhau theo phương đứng, nên tổng động lượng của hệ vật theo phương ngang được bảo toàn.

Lúc đầu, hệ vật đứng yên đối với mặt hồ phẳng lặng ( v 0  = 0), nên tổng động lượng của nó có trị đại số bằng : p 0 = (M + m) v 0  = 0.

Khi người chạy với vận tốc v = 0,5 m/s đối với thuyền, thì tổng động lượng của hệ vật bằng : p = MV + m(v + V).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :

p =  p 0  ⇒ MV + m(v + V) =0

suy ra vận tốc của thuyền : V = -mv/(M + m) = -50.0,5/(450 + 50) = -0,05(m/s)

Dấu trừ chứng tỏ vận tốc của thuyền ngược hướng với vận tốc của người.

Chọn chiều chuyển động của người là chiều dương. Hệ vật gồm thuyền và người. Do không có ma sát và tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ vật (trọng lực và phản lực pháp tuyến) cân bằng nhau theo phương đứng, nên tổng động lượng của hệ vật theo phương ngang được bảo toàn.

Lúc đầu, hệ vật đứng yên đối với mặt hồ phẳng lặng ( v 0  = 0), nên tổng động lượng của nó có trị đại số bằng :  p 0  = (M + m) v 0  = 0.

Khi người chạy với vận tốc v = 0,5 m/s đối với mặt hồ, thì tổng động lượng của hệ vật có trị đại số bằng : p = M.v + m.v.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : p =  p 0 ⇒ MV + mv = 0

suy ra vận tốc của thuyền : V = -mv/M = -50.0,5/450 ≈ 0,056(m/s)

Dấu trừ chứng tỏ vận tốc của thuyền ngược hướng với vận tốc của người

Tham khảo:

Theo đề ta có hệ thuyền và người là hệ kín theo phương ngang là động lượng bảo toàn
Gọi \(v_0\) là vận tốc người so với thuyền (vectơ)
\(v\) là vận tốc thuyền so với bờ (vectơ)
\(v_1\) là vận tốc người so với bờ (vectơ)
Ta có \(v_1=v_0+v\) (vectơ)
Áp dụng ĐLBTĐL:
\(\left(m+M\right)_v+m_{v_0}=0\) (vectơ)
Chọn (+) Ox trùng với \(v_0\)
Chiếu lên trục Ox
v=-mv0/(m+M) Thời gian người chuyển động 1 đoạn đường L , thuyền di chuyển 1 quãng đường x
v= x/t v0=l/t
Thế vào (1)
x=-ml/(m+M)=-1m. Vậy thuyền di chuyển 1m theo chiều ngược lại

giải

theo đề bài ta có hệ thuyền và hệ người là hệ kín theo phương ngan là động lượng bảo toàn

gọi \(V_0\) là vận tốc của người so với thuyên thuyền

V là vận tốc của thuyền so với bờ

V1 là vận tốc của người so với bờ

ta có \(V1=V_0+V\)

áp dụng ĐLBTĐL

ta có \(\left(m+M\right).V+m.V_0=0\)

chọn (+) Ox trùng với \(V_0\)

chiếu lên trục Ox

\(V=\frac{m.V_0}{m+M}\) thời gian chuyển động 1 đoạn đường L, thuyền di chuyển một quãng đường x

\(V=\frac{x}{t.V_0}=\frac{l}{t}\)

thay vào 1 ta được

\(x=\frac{m.l}{m+M}=1m\)

vậy thuyền di chuyển 1m theo chiều ngược lại