Các phương trình song song với ∆: x+2y-5=0 có dạng d: x+2y+c=0

Từ đường tròn (C) ta có tâm I(-2;1) và bán kính R=3

Vì đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ta có:

Vậy hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: x + 2 y + 3 5 = 0  và x + 2 y - 3 5 = 0 .

1.

Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)

2.

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

Đường tròn có tâm \(I\left(-1;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Gọi d' là tiếp tuyến song song với d \(\Rightarrow\) pt d' có dạng: \(x+2y+c=0\)

Do d' tiếp xúc với (C) nên \(d\left(I;d'\right)=R\)

\(\Rightarrow\frac{\left|-1+2.3+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|c+5\right|=5\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=-10\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+2y=0\\x+2y-10=0\end{matrix}\right.\)

Gọi phương trình tiếp tuyến là \(\Delta\)

Phương trình tiếp tuyến song song với d có dạng : \(x+2y+c=0\left(c\ne15\right)\)

Đường tròn (C) có bán kính R = \(\sqrt{5}\) và tâm I (-1;3)

d(I;\(\Delta\))=\(\frac{\left|-1+6+c\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|5+c\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-5\\c=-10\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến x+2y-5=0 hoặc x+2y-10=0

Đáp án C

Đáp án: B

(C): x 2  + y 2  - 2x + 6y + 8 = 0

⇔ (x - 1 ) 2  + (y + 3 ) 2  = 2 có I(1;-3), R = 2

Gọi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với d

Vì d'//d ⇒ d': x + y + c = 0, (c ≠ 4)

d’ là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d') = R

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(1;1;1\right)\)

\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right]=\left(-1;2;-1\right)=-\left(1;-2;1\right)\)

Phương trình (P):

\(1\left(x-1\right)-2y+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+z-2=0\)

Để tìm phương trình mặt phẳng (P) ta cần tìm được vector pháp tuyến của mặt phẳng. Vì mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB nên vector pháp tuyến của (P) cũng vuông góc với vector chỉ phương của AB, tức là AB(1-0;2-0;4-1)=(1;2;3).

Vì (P) đi qua C(1;0;1) nên ta dễ dàng tìm được phương trình của (P) bằng cách sử dụng công thức phương trình mặt phẳng:

3x - 2y - z + d = 0, trong đó d là vế tự do.

Để tìm d, ta chỉ cần thay vào phương trình trên cặp tọa độ (x;y;z) của điểm C(1;0;1):

3(1) -2(0) - (1) + d = 0

⇒ d = -2

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

3x - 2y - z - 2 = 0,

và đáp án là B.

 ; 

Phương trình (P):