Cho tam giác AbC cân tại A, hai đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại O. Gọi K và I lần lượt là điểm đối xứng của O qua E và F. A) Chứng minh O là trung điểm của BK, từ đó chứng minh từ giác BIKC là hình chữ nhật
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác AbC cân tại A, hai đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại O. Gọi K và I lần lượt là điểm đối xứng của O qua E và F. A) Chứng minh AL // BO và BI = AO b) Chứng minh O là trung điểm của BK, từ đó chứng minh từ giác BIKC là hình chữ nhật C) Tứ giác AiOK là hình gì?
a: Xét tứ giác AOBI có
F là trung điểm của AB
F là trung điểm của OI
Do đó: AOBI là hình bình hành
Suy ra: BI=AO
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác AbC cân tại A, hai đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại O. Gọi K và I lần lượt là điểm đối xứng của O qua E và F. A) Chứng minh AL // BO và BI = AO b) Chứng minh O là trung điểm của BK, từ đó chứng minh từ giác BIKC là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AIBO có
F là trung điểm của AB
F là trung điểm của OI
Do đó: AIBO là hình bình hành
Suy ra: BI=AO
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác AbC cân tại A, hai đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại O. Gọi K và I lần lượt là điểm đối xứng của O qua E và F. A) BI cắt AK tại M,IK cắt AO tại G. Chứng minh M,G,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn với 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và K đối xứng với H qua M.a. BHCK là hình gì?b. Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AK và AH, chứng minh IM là trung trực của FE , từ đó suy ra AK vuông góc với FE?c. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại T. Chứng minh rằng góc BIT vuông?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn với 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và K đối xứng với H qua M.
a. BHCK là hình gì?
b. Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AK và AH, chứng minh IM là trung trực của FE , từ đó suy ra AK vuông góc với FE?
c. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại T. Chứng minh rằng góc BIT vuông?
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AFHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
=>I nằm trên đường trung trực của FE(1)
Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(2)
Từ (1) và (2) suy ra IM là đường trung trực của FE
=>IM\(\perp\)FE
Xét ΔHAK có
I,M lần lượt là trung điểm của HA,HK
=>IM là đường trung bình của ΔHAK
=>IM//AK
Ta có: IM//AK
IM\(\perp\)FE
Do đó: FE\(\perp\)AK
Đúng 1
Bình luận (1)
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn( ABAC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.b) Chứng minh BK vuông góc với AB.c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
Đọc tiếp
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK vuông góc với AB.
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.
b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC
Mà HC⊥ABHC⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là điểm nằm trên AB và AC sao cho BE=CF a)Chứng minh E và F đối xứng nhau qua AH b)Gọi O la giao điểm của EF và AH.Các tia BO,CO cắt AC,AB lần lượt tại K và H.Chứng minh EK=HF
Vì tg ABC cân tại A(gt), đường cao AH
=> AH đồng thời là đi trung trực của tgABC
=> BH=HC
Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC(gt)
ˆB=ˆC( vì tg ABC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
Điểm A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2): => E và F đối xứng nhau qua AH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.b) Chứng minh BE + CF EF.c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB OC.d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.
b) Chứng minh BE + CF = EF.
c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn O tại điểm thứ 2 là I. Chứng minh rằng năm điểm A,I,F,H,E cùng nằm trên đường tròn
b: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
=>BH//CD và BD//CH
ta có: BH//CD
BH\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
=>ΔCDA vuông tại C
=>ΔCAD nội tiếp đường tròn đường kính AD(1)
Ta có: BD//CH
CH\(\perp\)AB
Do đó: BD\(\perp\)BA
=>ΔBAD vuông tại B
=>ΔBAD nội tiếp đường tròn đường kính AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra B,A,D,C cùng thuộc (O), đường kính AD
Xét (O) có
ΔAID nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔAID vuông tại I
=>AI\(\perp\)ID tại I
=>AI\(\perp\)IH tại I
=>ΔAIH vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn đường kính AH(3)
ta có: \(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
=>A,F,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH(4)
Từ (3) và (4) suy ra A,F,I,H,E cùng thuộc một đường tròn
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A( ABBC) có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC(giải câu e)a) Tính MN khi BC40cmb)Chứng minh: Tứ giác MNCB là hình thang cânc)BN cắt CM tại O. Gọi D là điểm đối xứng của C qua O, gọi E là điêm đối xứng của B qua O. Chứng minh tứ giác BCED là hình chữ nhậtd) Chứng minh: Tứ giác ADOE là hình thoie)Gọi H là trung điểm của BC, K là hình chiếu của H trên OC. Chứng minh: Đường trung tuyến OI của tam giác OHK(I thuộc HK) vuông góc với BK
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A( AB>BC) có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC(giải câu e)
a) Tính MN khi BC=40cm
b)Chứng minh: Tứ giác MNCB là hình thang cân
c)BN cắt CM tại O. Gọi D là điểm đối xứng của C qua O, gọi E là điêm đối xứng của B qua O. Chứng minh tứ giác BCED là hình chữ nhật
d) Chứng minh: Tứ giác ADOE là hình thoi
e)Gọi H là trung điểm của BC, K là hình chiếu của H trên OC. Chứng minh: Đường trung tuyến OI của tam giác OHK(I thuộc HK) vuông góc với BK