Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
20 tháng 8 2018 lúc 10:49

+) Vì I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD. Từ đó suy ra: IJ // BC (3) .

- Từ (1) và (3) suy ra: MN // IJ .

→ Vậy tứ giác MNJI là hình thang.

+) Để MNJI là hình bình hành thì: MI// NJ.

- Lại có ba mặt phẳng (MNJI); (ABD); (ACD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MI, NJ, AD nên theo định lý 1 ta có: MI // AD // NJ (4)

- Mà I; J lần lượt là trung điểm BD,CD (5)

- Từ (4)và (5) suy ra: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

⇒ Vậy điều kiện để hình thang MNJI trở thành hình bình hành là M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Lê Song Phương
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
31 tháng 3 2017 lúc 5:19

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Kiều Sơn Tùng
22 tháng 9 2023 lúc 22:05

Tham khảo:

a) Tam giác ABC có: MP cắt AC tại E

Mà MP thuộc (MNP)

Nên E là giao điểm của AC và (MNP)

Tam giác ABD có: MN cắt BD tại F

Mà MN thuộc (MNP)

Nên F là giao điểm của BD và (MNP)

b) Ta có: P thuộc BC

          F thuộc BD

Suy ra PF thuộc (BCD)

Do đó PF và CD cùng thuộc (BCD)

Nên PF và CD cắt nhau tại một điểm (1)

Ta có: N thuộc AD

          E thuộc AC

Suy ra NE thuộc (ACD)

Do đó NE và CD cắt nhau tại một điểm (2)

Từ (1) và (2) suy ra: NE, PE, CD cùng đi qua một điểm

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 11 2017 lúc 17:40

Đáp án C

Xét (MNE) và (BCD) có:

E là điểm chung

BC // MNBC // (MNE)

⇒ Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua E và song song BC

d cắt BD tại H

⇒ MNEH là thiết diện cần tìm

Xét tứ giác MNEH có MN // EH ( // BC)

⇒ MNEH là hình thang

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
24 tháng 9 2018 lúc 11:27

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
13 tháng 10 2017 lúc 8:15

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
15 tháng 10 2019 lúc 2:42

Đáp án A

Kẻ đường thẳng qua C song song với BM cắt BD ở G, AG cắt DN ở J, đường thẳng qua J song song với CG cắt AC ở I.

Kẻ AH vuông góc với BD tại H.

Dễ dàng chứng minh được IJ//BM; B là trung điểm của GD và tính được

Ta có: Tam giác ANJ đồng dạng với tam giác AHG nên:

 

Mà IJ//CG nên:

Buddy
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
22 tháng 9 2023 lúc 13:32

loading...

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}MN = \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right)\\PQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {ABC} \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel BC\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MN\parallel PQ\parallel BC\) (1).

\(\begin{array}{l}MQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right)\\NP = \left( \alpha  \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {ABD} \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\MQ\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MQ\parallel NP\parallel A{\rm{D}}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.

b) Để \(MNPQ\) là hình thoi thì \(MN = NP\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}MN\parallel BC \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\NP\parallel A{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{NP}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{CN}}{{AC}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN.\left( {\frac{1}{{BC}} + \frac{1}{{A{\rm{D}}}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow MN.\frac{{BC + A{\rm{D}}}}{{BC.A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}\end{array}\)

Vậy nếu \(MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}\) thì \(MNPQ\) là hình thoi.