Phương án A sai vì tam giác ACB’ có ba cạnh bằng a

Phương án C sai vì tam giác CB’D’ có ba cạnh a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’

Phương án D sai vì góc giữa đường thẳng B’C và AA’ bằng 0 o

Phương án B đúng vì:

Đáp án B

Đáp án A

Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 ∘ và 

nên các tam giác A ’ A D ;   A ’ A B ;   A B D là các tam giác đều cạnh 1.

Ta có: 

A ' C ' / / A C ⇒ d A B ' ; A ' C ' = d A B ' C ; A ' C ' = d C ' ; A B ' C = 3 V C ' . A B ' C S . A B ' C

Mặt khác A ’ . A B D là hình tứ diện đều cạnh 1.

Ta có  A H = 2 3 . A O = 3 3 ⇒ A ' H = A   A ' 2 − A H 2 = 6 3 .

V = S A B C D = V A . C C ' B ' = 1 2 V A . C C ' B ' B = V 6 = 2 12

Δ A B ' C ' cân tại A có  A B ' = A C = 3 ; B ' C = A ' D = 1

S A B ' C = 11 4 ⇒ d = 3. 2 12 11 4 = 22 11 .

Đáp án A.

a) Góc giữa AB và B’C’ = góc giữa AB và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc giữa AB và B’C’ =   A B C ^   =   90 o

b) Góc giữa AC và B’C’ = góc giữa AC và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc giữa AC và B’C’ =   A C B ^   =   45 o

c) Góc giữa A’C’ và B’C = góc giữa AC và B’C (vì A’C’//AC)

ΔACB’ đều vì AC = B’C = AB’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)

⇒ Góc giữa A’C’ và B’C =   A C B ' ^   =   60 o

Đáp án A

Theo giả thết ta có:  ∆ A A ' B ⊥ ⇒ A B ⊥ A ' B ∆ A ' C D ⊥ ⇒ C D ⊥ A ' D ⇒ A B ⊥ A ' D ⇒ A B ⊥ ( A ' B D ) ⇒ A B ⊥ B D ⇒ B D = A D 2 - A B 2 = 5 a 2 - a 2 = 2 a ⇒ S A B C D = 2 S A B D = A B . A D = a . 2 a = 2 a 2

Kẻ đường cao AH trong ∆ A'BD , góc giữa AB' và (ABCD) là góc A'BH= 45 °

Do B'C // A'D nên góc giữa B'C và  (ABCD) là góc A'DH= 45 ° ⇒ ∆ A ' B D vuông cân ⇒ A ' H = B D 2 = 2 a 2 = a từ đây tính được  V A B C D . A ' B ' C ' D ' = A ' H . S A B C D = a . 2 a 2 = 2 a 3

a: Xét tứ giác ADBC có 

AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do đó: ADBC là hình bình hành

Suy ra: AD=BC; AC=BD

Xét ΔABC và ΔBAD có

AB chung
BC=AD

AC=BD

Do đó: ΔABC=ΔBAD

Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

b: CA//DB

CB//AD