Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a, hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu

A. f(x) có giới hạn hữu hạn khi  x → a  

B.  lim x → a + f x = lim x → a − f x = a

C.  lim x → a + f x = lim x → a − f x = + ∞

D.  lim x → a f x = f a

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa A. Hàm số f(x) liên tục tại x=a  nếu

A.  lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f ( x ) = a

B. f(x) có giới hạn hữu hạn khi x → a

C. lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f ( x ) = + ∞ .

D. lim x → a f ( x ) = f a .

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).                                    

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\).                              

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0

Chứng minh rằng nếu  lim x → x 0   f ( x )   -   f ( x 0 ) x   -   x 0   =   L  thì hàm số f(x) liên tục tại điểm  x 0

Đặt  g ( x )   =   f ( x )   -   f ( x 0   ) x   -   x 0   -   L  và biểu diễn f(x) qua g(x)

Cho các phát biểu sau:

I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.

II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.

III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).

Các phát biểu đúng là:

A. II,III,IV

B. I,II,III

C. III,IV

D. I,III,IV

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số  f ( x )   =   x 2 sin 1 x     n ế u   x   ≠   0 A     n ế u   x   =   0

Xác định A để f(x) liên tục tại x = 0. Với giá trị A tìm được, hàm số có đạo hàm tại x = 0 không?