Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trong các dây AB, BC và AC thì dây nào gần tâm hơn?
A. AB
B. BC
C. AC
D. chưa kết luận được.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết góc A là góc tù. Hỏi trong các dây AB, BC và AC thì dây nào gần tâm nhất?
A. AB
B. AC
C. BC
D. Chưa kết luận được
Đáp án C
Tam giác ABC có góc A là góc tù nên
Mà cạnh đối diện với góc A là cạnh BC .
Áp dụng định lí: trong 1 tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ta được:
BC > AC và BC > AB
Vậy tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên dây BC gần tâm nhất.
Chưa thể kết luận dây nào xa tâm nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R=3cm, biết Sin B=2/3 a) Hai dây AB và AC, dây nào gần tâm O hơn? b) Một đường thẳng qua O, song song với AC cắt AB tại I, tính IB và IO
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm, vẽ dây BC = 6cm. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại I.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C.
b) Tính độ dài AC, CD.
Cho tam giác ABC có AB = 6cm;AC=8cm;BC = 10cm; vẽ đường tròn tâm B bán kính BA ;đường tròn tâm C bán kính CA
a, AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B
b, AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C
c, AB cắt đường tròn tâm B tại D, AC cắt được tròn tâm C tại E .M là giao điểm của 2 đường tròn.C.m D,M,E thẳng hàng
- Mình ko làm được ý C, ai giúp mới !!
c/ Nối MA; MD; ME ta có
^DME=^DMA+^CMA (1)
^DMA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (B)) (2)
^CMA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (C)) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^DME=90 độ => D, M, E thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này
b) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hành
c) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)
d) Cho AH=5cm, DB=4cm, DC=6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BC
a) Cm: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và EF = AH/ (căn 2)
b) Cm: tam giác OEF vuông cân và diện tích tam giác AEF= diện tích tứ giác BCEF
c) Cm: trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất
Bài 3: Cho (O;R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và (R>R'). Tiếp tuyến chung EF của (O) và (O') cắt tia đối của tia AB tại C (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi (I) và (J) lần lượt là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác OEC và tam giác O'FC
a) Cm: (I) cắt (J)
b) Gọi D là giao điểm cùa (I) và (J) (D # C). Cm: A,B,D thẳng hàng
c) Gọi M là điểm đối xứng của E qua OC, N là điểm đối xứng của F qua O'C. Cm" E,F,M,N cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn này
Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ (I;r) tiếp xúc AB,BC,CA lần lượt tại M,N,S.
a) Cm: AB+AC-BC=2M
b) Cho AB=7cm, BC=6cm, AC=4cm. Tính MA,NB,SC
c) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, R và r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
Cm: AB+AC=2(R+r)
Các bạn không cần làm hết đâu ạ, câu nào các bạn biết thì các bạn làm dùm mình rồi gửi câu trả lời cho mình nha. Mình cần gấp lắm ạ!!!! Mong các bạn giúp mình
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm. Tính diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính OB,OC và cung nhỏ BC khi \(\widehat{BAC}=60^o\)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm nội tiếp đường tròn (O). Tính diện tích hình tròn (O)
2: ΔABC vuông tại A nội tiếp (O)
=>O là trung điểm của BC
BC=căn 6^2+8^2=10cm
=>OB=OC=10/2=5cm
S=5^2*3,14=78,5cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên trung điểm BC
=> Tâm đường tròn là điểm M
tính bán kính nữa bạn ơi
Áp dụng định lý pytago vào tgiac vuông ABC ta có :
BC=10
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tgiac ABC là:
BC : 2 = 10:2=5cm
Bài 1:Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC=R
a, Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC theo R
b, Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D
CM: OD là đường trung trực của AC
tam giác ADC là hình gì? Vì sao?
c, CM: DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d, Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Cm: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC
b) Gọi OD ⊥ AC tại I ( I thuộc OD)
Có: OD⊥ AC (gt) và CB⊥ AC ( △ABC vuông tại C)
Do đó OD // CB
Xét △ABC, có:
OD// CB (cmt)
O là trung điểm AB ( AB là đường kính)
Do đó OI là đường trung bình ABC
=>I là trung điểm AC
Có: OD ⊥ AC(gt) , I trung điểm AC (cmt) (I thuộc OD)
Nên OD là đường trung trực của AC
c)
Xét t/giác AOC, có:
AO=OC (=R)
Do đó t/giác AOC cân tại O
Mà OI ⊥ AC
Nên OI cũng là đường phân giác góc AOC
=> AOI = COI
Xét t/giác ADO và t/giác DOC, có:
OD chung
AOI = COI (cmt)
OA=OC (=R)
Do đó t/giác ADO = t/giác CDO (c-g-c)
=> DAO = DCO
Mà DAO= 90
Nên DCO = 90
Có C thuộc (O) ( dây cung BC)
Nên CD là tiếp tuyến
a) Xét △ABC, có:
AB là đường kính của (O) (gt)
Do đó △ABC vuông tại C
Xét ABC (C=90), có:
+\(AC^2+CB^2=AB^2\left(Pytago\right)\) \(^{ }\Rightarrow AC^2=AB^2-CB^2\)
=> AC = \(R\sqrt{3}\)
+ \(sin_A=\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow A=30^o\)
+ A + B = 90 (△ABC vuông tại C)
30 + B = 90
B = 90 - 30
B= 60
b) Gọi OD ⊥ AC tại I ( I thuộc OD)
Có: OD⊥ AC (gt) và CB⊥ AC ( △ABC vuông tại C)
Do đó OD // CB
Xét △ABC, có:
OD// CB (cmt)
O là trung điểm AB ( AB là đường kính)
Do đó OI là đường trung bình ABC
=>I là trung điểm AC
Có: OD ⊥ AC(gt) , I trung điểm AC (cmt) (I thuộc OD)
Nên OD là đường trung trực của AC
c)
Xét t/giác AOC, có:
AO=OC (=R)
Do đó t/giác AOC cân tại O
Mà OI ⊥ AC
Nên OI cũng là đường phân giác góc AOC
=> AOI = COI
Xét t/giác ADO và t/giác DOC, có:
OD chung
AOI = COI (cmt)
OA=OC (=R)
Do đó t/giác ADO = t/giác CDO (c-g-c)
=> DAO = DCO
Mà DAO= 90
Nên DCO = 90
Có C thuộc (O) ( dây cung BC)
Nên CD là tiếp tuyến
Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB, dây cung BC=R.
a) Tính AC theo R và số đo góc B của tam giác ABC.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O ở D.
Chứng minh DC là đường tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Đường thẳng OD cắt đường tròn tâm O tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC.