Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có B C = 2 a , A B = a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A ' B C .
A. a 21 7 .
B. a 21 21 .
C. a 3 2 12 .
D. a 7 21 .
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng ABC.
A
B
C
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC a và mặt bên
A
A
B
B
là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC.
A
B
C
bằng A.
2
8
a
3
B.
2...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên A A ' B ' B là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
A. 2 8 a 3
B. 2 4 a 3
C. 1 4 a 3
D. 1 12 a 3
cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB=6, BC=10, AA'=5. Tính thể tích hình lăng trụ
\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\)
S đáy=1/2*6*8=3*8=24
V=24*5=120
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C đây ABC là tam giác vuông cân tại A' và cạnh bên A'C = 2a. Biết khoảng cách từ C đến mp(ABB’A’) bằng a. Tinh thể tích lăng trụ ABC A'B'C
Cho hình lăng trụ đứng ABCABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA hợp với BC một góc
60
°
và khoảng cách giữa chúng bằng a,BC2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC ABC theo a A.
a
3
2
B.
3
a
3
2
C.
3
a...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA' hợp với B'C một góc 60 ° và khoảng cách giữa chúng bằng a,B'C=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' theo a
A. a 3 2
B. 3 a 3 2
C. 3 a 3 4
D. a 3 4
Đáp án B
B B ' = 1 2 B ' C = a B C = B ' C 2 − B B ' 2 = 4 a 2 − a 2 = a 3 V A B C . A ' B ' C ' = B B ' . S A B C = a . 1 2 a . a 3 = a 3 3 2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB=6, BC=10, AA'=5. Tính thể tích hình lăng trụ
Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là A.
a
3
3
B.
a
3
3
2
C.
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là
A. a 3 3
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.
A
B
C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
A
B
2
3
,
B
C
a
,
AA
3
a
2
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
C
và
B
C
bằng A. ...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = 2 3 , B C = a , AA ' = 3 a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A C ' và B ' C bằng
A. 3 7 a 7
B. 3 10 a 20
C. 3 a 4
D. 3 13 a 13
Cho lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
B
C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
A
B
a
,
A
A
2
a
.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
A
B
C
.
A.
2
5...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , A A ' = 2 a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' B C .
A. 2 5 a
B. 2 5 a 5
C. 5 a 5
D. 3 5 a 5
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A lên A’B.
Khi đó d A ; A ' B C = A H
Ta có:
1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A B 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 5 4 a 2 ⇒ A H = 2 a 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ ABC ABC có AAa, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc
B
A
C
^
60
°
. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng
A
B
C
trùng với trọng tâm của
Δ
A
B
C
. Tính thể tích khối tứ diện AABC theo a A....
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc B A C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng A B C trùng với trọng tâm của Δ A B C . Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a
A. V A ' A B C = 3 a 3 208
B. V A ' A B C = 27 a 3 208
C. V A ' A B C = 81 a 3 208
D. V A ' A B C = 9 a 3 208
Đáp án D.
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, từ giả thiết suy ra B ' H ⊥ A B C .
Khi đó
B B ' , A B C ^ = B B ' , B H ^ = B ' B H ^ = 60 °
Ta có
B B ' = a ⇒ B H = B B ' . cos B ' B H ^ = a . cos 60 ° = a 2 , B ' H = B ' B 2 − B H 2 = a 3 2
Gọi M là trung điểm BC, suy ra B H = 2 3 B M ⇒ B M = 3 2 B H = 3 2 . a 2 = 3 a 4 .
Đặt A C = x > 0 ⇒ B C = A C . tan B A C ^ = x . tan 60 ° = x 3 ⇒ A B = A B 2 + A C 2 = 2 x .
Lại có
B M = B C 2 + C M 2 = B C 2 + A C 2 4 = 3 x 2 + x 2 4 = x 13 2 = 3 a 4 ⇒ x = 3 a 2 13
⇒ A C = 3 a 2 13 , B C = 3 3 a 2 13 , A B = 6 a 2 13 ⇒ S Δ A B C = 1 2 A C . B C = 9 3 a 2 104
(đvdt).
Vậy V A ' A B C = 1 3 B ' H . S Δ A B C = 1 3 . a 3 2 . 9 3 a 2 104 = 9 a 3 208 (đvtt).
Đúng 0
Bình luận (0)