aaabbb = 333777 

Ta có ababab = 10101 x ab mà 10101 chia hết cho 1443 (10101=1443 x 70) nên 1443 là ước của số có dạng ababab.

ababab = 10101 . ab  =  1443 . 7 .ab  nên 1443 là ước của số có dạng ababab

Ta có: abba = a.1000 + b.100 + b.10 + a

                  = a.1001 + b.110

Vì 1001 chia hết cho 11 nên a.1001 chia hết cho 11

Vì 110 chia hết cho 11 nên b.110 chia hết cho 11

Vậy abba có B(11)

#)Giải :

Ta có : aaa = a.111 = a.3.37

=> aaa chia hết cho 37

Ta có :

\(aaa=a\times111=a\times3\times37⋮37\)

\(\Rightarrow aaa\) là bội của 37.

Ta có:

aaa=a.111

= a.3.37

số nào nhân voiws37 cũng chia e=hết cho 37 nên

a.3.37⋮ 37

➞aaa⋮37(đpcm)

Xin lỗi bn Thanh Vien mk ko bít

abab=ab.100+ab=ab.101 chia hết cho 101 nên là bội của 101 

b) aaabbb=aaa.1000+bbb=a.111.1000+b.111=111(1000a+b) chia hết cho 37 ( vì 111 chia hết cho 37) 

a)\(abab=ab\cdot100+ab\cdot1=ab\cdot101\)

Vì \(101⋮101\Rightarrow ab\cdot101⋮101\Rightarrow abab⋮101\)

=>abab là bội của 101

b)\(aaabbb=111000\cdot a+b\cdot111\)

Mà \(111000⋮37\)và\(111⋮37\)

\(\Rightarrow aaabbb⋮37\)

=>37 là ước aaabbb

a) Ta có: \(\overline{abab}=\overline{ab}.101⋮101\)

\(\Rightarrow\overline{abab}⋮101\)

b) Ta có: \(\overline{aaabbb}=a.111000+111.b=111.\left(1000.a+b\right)⋮37\) ( vì \(111⋮37\) )

\(\Rightarrow\overline{aaabbb}⋮37\)

Ta có : abba = 1000 x a + 100 x b + 10 x b + a x 1

= 1001 x a + 110 x b

= 110 x a + 891 x a + 110 x b

= ( a + b ) x 110 + 891 x a

Ta thấy 110 chia hết cho 11 nên (a + b) x 110 chia hết cho 11, mặt khác 891 chia hết cho 11 nên a x 891 chia hết cho 11

=> (a + b) x 110 + 891 x a chia hết cho 11

Hay abba chia hết cho 11

ta có : 

abba = 1000a+100b+10b+a

         =(a.1000+a) + (100b + 10b)

          =a(1000+1)+b(100+10)

          =a.1001 + b.110 = a. 91. 11 +b.10.11 = 11(a.91 + b.10 ) chia hết cho 11

abcabc=1000abc+abc

=1001abc=7.11.13.abc

\(\Rightarrow\)​abcabc là bội của 7;13;11 vì nó chia hết cho các số đo và lớn hơn chúng