Cho hình hộp  A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’ . Trên các cạnh A A ' ;    B B ' ;    C C '  lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A ' M A   A ' = 1 3 ; B ' N B B ' = 2 3 ; C ' P C C ' = 1 2 .  Biết mặt phẳng M N P cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số D ' Q D   D ' .

A. 1 6

B. 1 3

C. 5 6

D. 2 3

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho  Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số    D ' Q D D '

A.  1 6

B.  1 3

C.  5 6

D.  2 3

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A ' M A A ' = 1 3 ,   B ' N B B ' = 2 3 , C ' P C C ' = 1 2 . Biết mặt phẳng  (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số  D ' Q D D '

A.  1 6

B.  1 3

C.  5 6

D.  2 3

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M,N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho AM=DN=x, ( 0 < x < a 2 ). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây

A. (CB’D’)

B. (A’BC)

C. (AD’C)

D. (BA’C’)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tứ diện A’D’NM và BCC’D’. Đặt A B →   =   a → ;   A A ' →   =   b → ;   A D →   =   c → .

Vecto  M N →  bằng:

A.  1 2 c →   -   a →

B.  1 2 c →   -   b →

C.  1 2 b →   -   a →

D.  1 2 a →   -   b →

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.

a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP).

b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì?

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA’,BB’,CC’ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng a 2 . Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

A.  60 o

B.  30 o

C.  45 o

D.  120 o

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tứ diện A’D’NM và BCC’D’. Đặt A B →   =   a → ;   A A ' →   =   b → ;   A D →   =   c → .

Đường thẳng GG’ song song với mặt phẳng (AA’B’B) vì:

A. Vecto  G G ' →  cùng phương với vecto  C D →

B. Vecto  G G ' →  cùng phương với vecto  M N →

C. Vecto  G G ' →  đồng phẳng với hai vecto  a →   v à   b →

D. Vecto  G G ' →  đồng phẳng với hai vecto  b →   v à   c → .