Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có AD, MN, BD’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song.
=> M song song với mặt phẳng (P) chứa BD’ và song song với AD.
Nên MN//(BCD’A’) hayMN//(A’BC).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 2 ; 3 , B 3 ; 4 ; 5 và mặt phẳng ( α ) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0 Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.
A. x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t
B. x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t
C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t
D. x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng ( α ) :x+2y+3z-14=0. Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( α ) , các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ . Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.
A. x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t
B. x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t
C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t
D. x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Xét các điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho AM=CN=x (0<x<1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích nhỏ nhất bằng
A. 1 4
B. 1 2
C. 3 4
D. 3 2
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho A M = x ; x ∈ 0 ; a . Mặt phẳng α đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS, SD tại N, P, Q. Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng 2 a 2 3 9
A. 2 a 3
B. a 4
C. a 2
D. a 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng P : x + 2 y + 3 z - 14 = 0 . Gọi ∆ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên ∆ . Biết rằng khi M H = N K thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là
A. x = 1 y = 13 - 2 t z = - 4 + t
B. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 + t
C. x = t y = 13 + 2 t z = - 4 + t
D. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 - t
Cho hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 3 m 2 − 1 x − m 3 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Biết rằng khi m thay đổi trong S, các điểm cực đại của đồ thị hàm số cũng thay đổi nhưng luôn nằm trên một đường thẳng (d) cố định . Hỏi (d) song song với đường thẳng nào sau đây:
A. y = 2x + 4
B. y = -3x - 1
C. y = -3x + 5
D. y = -2x
Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng P , Q thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của P , Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4
B. d thuộc 1 mặt nón cố định
C. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2 2
D. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2
Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của (P), (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4
B. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 22
C. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2
D. d thuộc một mặt nón cố định
Cho tứ diện ABCD, các điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh BC,BD sao cho B C B M + B D B N = 3 Mặt phẳng (AMN) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?
A. Trọng tâm của tam giác BCD
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD
D. Trực tâm của tam giác BCD
