Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI), (OAI) ⊥ (ABC).
b) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
c) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB.
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh rằng : \(BC\perp\left(AOI\right),\left(OAI\right)\perp\left(ABC\right)\)
b) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)
c) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB
3 tháng 4 2022 lúc 0:12
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA=OB=OC=a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
Qua B kẻ đường thẳng song song OM cắt OC kéo dài tại D
\(\Rightarrow OM||\left(ABD\right)\Rightarrow d\left(OM;AB\right)=d\left(OM;\left(ABD\right)\right)=d\left(O;\left(ABD\right)\right)\)
Gọi E là trung điểm BD, từ O kẻ \(OH\perp AE\)
\(BD||OM\) và M là trung điểm BC\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow BD=2OM=BC\Rightarrow\Delta BCD\) vuông cân tại B
O là trung điểm CD (do OM là đường trung bình BCD), E là trung điểm BD
\(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\OE||BC\Rightarrow OE\perp BD\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}OA\perp OB\\OA\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OA\perp\left(OBC\right)\Rightarrow OA\perp BD\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(OAE\right)\Rightarrow BD\perp OH\)
\(\Rightarrow OH\perp\left(ABD\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(ABD\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAE:
\(OH=\dfrac{OA.OE}{AE}=\dfrac{OA.OE}{\sqrt{OA^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng: A.
90
∘
.
B.
30
∘
.
C.
60
∘
.
D. ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:
A. 90 ∘ .
B. 30 ∘ .
C. 60 ∘ .
D. 45 ∘ .
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OAOBOC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng: A.
90
°
B.
30
°
C.
60
°
D.
45
°
Đọc tiếp
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:
A. 90 °
B. 30 °
C. 60 °
D. 45 °
Đáp án C.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OAOBOC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:
Đọc tiếp
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:
cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. gọi I là trung điểm BC; H,K lần lượt là hình chiếu của O lên AB,AC.
1. Chứng minh:BC vuông góc (OAI), (OAI) vuông góc (OHK)
2. Tính d(O,(ABC))
3.Tính cosin (OA,(OHK))
4.Tính tan((OBC),(ABC))
5.Tìm đường vuông góc chung của HK,OI. tính khoảng cách giữa hai đường ấy
Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OBa,
O
C
a
3
. Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC),
O
A
a
3
, gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM. A.
h
a
15
5
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, O C = a 3 . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), O A = a 3 , gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.
A. h = a 15 5
B. h = a 3 2
C. h = a 3 15
D. h = a 5 5
Cho tứ diện O.ABC cos OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC = a 6 , OA = a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng bằng
A. 300.
B. 900.
C. 450.
D. 600.
Chọn A.
Ta có: 
Trong (OBC) kẻ OH ⊥ BC tại H thì có ngay BC ⊥ (OAH)
Có 
Do đó: 
(vì ∆ OHA vuông tại O nên A H O ^ < 90 ° )
Ta có: 
∆
OHA vuông tại O nên 
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ((ABC),(OBC)) bằng 30 °
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi
α
,
β
,
γ
lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
M
3
+
c
o
t
2
α
3
+
c...
Đọc tiếp
Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi α , β , γ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau M = 3 + c o t 2 α 3 + c o t 2 β 3 + c o t 2 γ
A. Số khác
B. 48 3
C. 48
D. 125
