Đáp án A

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), dấu bằng xày ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc (P) nên ta có:

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất bằng 3/2

Chọn đáp án A

Đáp án C

Lấy A(-1; 0; 0) ∈ (P). Ta có

Đáp án C

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n P → = 1 ; − 1 ; 4  . Mặt phẳng  (Q) có vectơ pháp tuyến là n Q → = 2 ; 0 ; − 2 .

Cách 1: Tư duy tự luận

Góc giữa hai mặt phẳng (P) và  (Q) được tính theo công thức:

cos P , Q ^ = cos n P → , n Q → = n P → . n Q → n P → . n Q → = 1.2 + − 1 .0 + 4. − 2 1 2 + − 1 2 + 4 2 . 2 2 + 0 2 + − 2 2

⇔ cos P , Q ^ = 1 2 . Vậy P , Q ^ = 60 0 .

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Nhập vào máy tính các vectơ: VctA = 1 ; − 2 ; 4 , VctB = 2 ; 0 ; − 2 .

\(\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}}=\left(2;-3;-3\right)\)

\(\overrightarrow{MN}=\left(2;-1;4\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}};\overrightarrow{MN}\right]=\left(-15;-14;4\right)\Rightarrow\left(\alpha\right)\) nhận (15;14;-4) là 1 vtpt

Từ vtpt nói trên có thể thấy cả 4 đáp án đều sai

Chọn C