a. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng của bao cát

Vận tốc của bao cát và viên đạn ngay sau khi va chạm. Theo định luật bảo toàn cơ năng

W H = W A ⇒ 1 2 ( m + m 0 ) V H 2 = ( m + m 0 ) g z A M à   z A = l − l cos 60 0 = l ( 1 − cos 60 0 ) ⇒ V H = 2 g l ( 1 − c o s 60 0 ) = 2.10.2 ( 1 − 1 2 ) = 2 5 ( m / s )

Theo định luật bảo toàn động lượng

  m 0 v 0 = ( m + m 0 ) V H ⇒ v 0 = ( m + m 0 ) V H m 0 = ( 19 , 9 + 0 , 1 ) .2 5 0 , 1 = 400 5 ( m / s )

b. Độ biến thiên động năng 

Δ W d = W d 2 − W d 1 = m + m 0 2 ( m 0 v 0 m + m 0 ) 2 − m 0 v 0 2 2 ⇒ Δ W d = ( m 0 m + m 0 − 1 ) m 0 v 0 2 2 = − m m + m 0 . m 0 . v 0 2 2

⇒ Δ W d = − 19 , 9 19 , 9 + 0 , 1 . 0 , 1. ( 400 5 ) 2 2 = − 39800 ( J )

Vậy năng lượng được chuyển hóa thành nhiệt năng là 39800 J

Hệ vật gồm "Đầu đạn - Hộp cát - Trái Đất" là một hệ cô lập, vì không có các ngoại lực (lực cản, lực ma sát) tác dụng. Do đó, động lượng và cơ năng của hệ vật bảo toàn. Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng trọng trường và chiều chuyển động của các vật là chiều dương

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho quá trình va chạm mềm khi đầu đạn bay tới xuyên vào hộp cát theo phương ngang, ta có :

(m + M)V = mv ⇒ V = mv/(m+M)

trong đó v là vận tốc của đầu đạn có khối lượng m, còn V là vận tốc của hộp cát chứa đầu đạn có tổng khối lượng M + m.

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình khi hộp cát chứa đầu đạn có vận tốc V chuyển động trong trọng trường và trọng tâm của nó được nâng cao thêm một đoạn h so với vị trí cân bằng, ta có :

(m + M)gh = (m + M) V 2 /2 ⇒ V = 2 g h

Từ hai phương trình trên, ta suy ra vận tốc của đầu đạn :

v = (m + M)/m .  2 g h  = 249,5(m/s)

chọn mốc thế năng tại điểm thấp nhất ( trùng với phương bay của đạn )

Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn: ( Bảo toàn cho hệ lúc vừa cắm vào bao cát đến lúc bao cát lên 1 đoạn h=0,8(m) )

a) \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(m+M\right)v_1^2=\left(m+M\right)gz_2\) \(\Rightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{2\left(m+M\right)gz_2}{m+M}}=4\left(m/s\right)\)

b) Bảo toàn động lượng: 

\(mv_0=\left(m+M\right)v_1\Rightarrow v_0=\dfrac{\left(m+M\right)v_1}{m}=704\left(m/s\right)\) 

Đáp án B

- Chọn mốc thế năng là vị trí va chạm

- Xét thời điểm ngay khi va chạm mềm giữa viên đạn và bao cát là hệ kín

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ.

- Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm là:

- Cơ năng hệ lúc sau (ngay sau khi va chạm):

Sau khi cắm vào bao cát hệ chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc lớn nhất ứng với thế năng lớn nhất động năng bằng không vậy ta có:

- Bảo toàn cơ năng cho con lắc sau va chạm, ta được:

Đáp án B

- Chọn mốc thế năng là vị trí va chạm

- Xét thời điểm ngay khi va chạm mềm giữa viên đạn và bao cát là hệ kín

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ

Sau khi cắm vào bao cát hệ chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc lớn nhất  ứng với thế năng lớn nhất động năng bằng không vậy ta có: