a) Ta có: \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3}}{2}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp E là: \(E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ge \frac{{ - 3}}{2}} \right\}\)

và \( - x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 5\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp G là \(G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 5} \right\}\)

\( \Rightarrow E \cap G = \){\(x \in \mathbb{R}|\)\(x \ge \frac{{ - 3}}{2}\) và \(x \le 5\)} \( = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\}\)

Vậy tập hợp D \( = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\} = [\frac{{ - 3}}{2}; 5]\)

b) Ta có: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x>-2\)

\( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x >-2 }\right\}\)

và \( 2x - 9 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2}\)

\( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < \frac{9}{2}} \right\}\)

\( \Rightarrow E \cap G = \){\(x \in \mathbb{R}|\)\(x > -2 \) và \(x < \frac{9}{2}\)} \( = \left\{ {x \in \mathbb{R}|-2<x< {9\over 2} } \right\}\)

Vậy \( D= \left\{ {x \in \mathbb{R}|-2<x< {9\over 2}} \right\}=(-2;{9\over 2})\)

a)      Ta có: \(2 >  - 5\) nên \(\frac{2}{9} > \frac{{ - 5}}{9}\)hay \(\frac{2}{9} >  - \frac{5}{9}\).

b)      Ta có:

i) \(0 >  - 0,5\) nên  \({0^o}C > - 0,{5^o}C;\)

ii) Do \(12 > 7\) nên \( - 12 <  - 7\). Do đó, \( - {12^o}C < - {7^o}C\).

Bài 9:

Không, vì $x+2=0$ có nghiệm duy nhất $x=-2$ còn $\frac{x}{x+2}=0$ ngay từ đầu đkxđ đã là $x\neq -2$ (cả 2 pt không có cùng tập nghiệm)

Bài 8:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$(2^2-9)x-3=2$

$\Leftrightarrow -5x-3=2$

$\Leftrightarrow -5x=5$

$\Leftrightarrow x=-1$ 

b.

Khi $m=3$ thì pt trở thành:

$(3^2-9)x-3=3$

$\Leftrightarrow 0x-3=3$

$\Leftrightarrow 0=6$ (vô lý)

c. Khi $m=3$ thì pt trở thành:

$[(-3)^2-9]x-3=-3$

$\Leftrightarrow 0x-3=-3$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)

Vậy pt vô số nghiệm thực.

a) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {10;2} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.10 + ( - 5).2 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}} \)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y + 9 = 0\\10x + 2y + 7 = 10\end{array} \right.\) ta được nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{3}{{52}}\\y = \frac{{93}}{{52}}\end{array} \right.\)

Suy ra hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) vuông góc và cắt nhau tại \(M\left( { - \frac{3}{{52}};\frac{{93}}{{52}}} \right)\)

b) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3; - 4} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3, - 4} \right)\)

\(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\)và \({d_2}\)song song hoặc trùng nhau

Lấy điểm \(A(1;1)\) thuộc \({d_2}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_1}\), ta được \(3.1 - 4.1 + 9 = 8 \ne 0\), suy ra A không thuộc đường thẳng \({d_1}\)

Vậy hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) song song

c) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3; - 4} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {6; - 8} \right)\)

Ta có \({a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 3.( - 8) - ( - 4).6 = 0\)suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\)và \({d_2}\)song song hoặc trùng nhau

Lấy điểm \(A(1;1)\) thuộc \({d_2}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_1}\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 5 + 4t\\1 = 4 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow t =  - 1\), suy ra A thuộc đường thẳng \({d_1}\)

Vậy hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau

a) Đường tròn \({(x + 1)^2} + {(y - 5)^2} = 9\) có tâm \(I\left( { - 1;5} \right)\) và \(R = 3\)

b) Đường tròn \({x^2} + {y^2}-6x - 2y-{\rm{1}}5 = 0\) có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và \(R = \sqrt {{3^2} + {1^2} + 15}  = 5\)

a) Ta có: \(a = 3,b = 4 \Rightarrow c = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

Vậy tiêu điểm của (E) là: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)

b) Ta có: \(a = 6;b = 5 \Rightarrow c = \sqrt {{6^2} + {5^2}}  = \sqrt {61} \)

Vậy tiêu điểm của (E) là: \({F_1}\left( { - \sqrt {61} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {61} ;0} \right)\)

a) Khi a, b là hai số dương:

|a| = a; |b| = b

Khi đó, |a| < |b| , tức là a < b

Vậy a < b

b) Khi a, b là hai số âm:

|a| = - a; |b| = - b

Khi đó, |a| < |b| , tức là - a < - b hay a > b

Vậy a > b

a: |a|<|b|

mà a,b dương

nên a<b

b: a,b là hai số âm

|a|<|b|

Do đó: a>b

\(\begin{array}{l}a){\rm{|0,5| = 0,5;}}\\{\rm{b) | - }}\frac{3}{2}| = \frac{3}{2};\\c)|0| = 0;\\d)| - 4| = 4;\\e)|4| = 4\end{array}\)

a: |x|=0,5

b: |x|=3/2

c: |x|=0

d: |x|=|-4|=0

e: |x|=|4|=4

a)  Ta có: a > 2021 mà 2021 > 2020 nên a > 2020

b) Ta có a < 2000 mà 2000 < 2020 nên a < 2020