Đề đúng không em nhỉ? \(x_2=y_2^2+y_1\) hay \(x_2=y_2^2+2y_1\)?

Do \(y_1,y_2\) là hai nghiệm của PT \(y^2+3y+1=0\) nên theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-3\\y_1.y_2=1\end{matrix}\right.\).

Do \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT \(x^2+px+q=0\) nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1=y_1^2+2y_2;x_2=y_2^2+2y_1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=y_1^2+y_2^2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1^2+2y_2\right)\left(y_2^2+2y_1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left(y_1^3+y_2^3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left[\left(y_1+y_2\right)\left(\left(y_1+y_2\right)^2-3y_1y_2\right)\right]\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(-3\right)^2-2.1+2.\left(-3\right)=1\\q=1^2+4.1+2\left(\left(-3\right).\left(3^2-3.1\right)\right)=31\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-1\\q=31\end{matrix}\right.\)

x² + px + 1 = 0  có hai nghiệm là a và b

x² + qx +2 = 0 có hai nghiệm b và c

Theo định lý Viet ta có

\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\)   và   \(\hept{\begin{cases}b+c=-q\\bc=2\end{cases}}\)

Do đó  \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)=b^2-bc-ab+ac\)

\(=\left(b^2+bc\right)+\left(ab+ac\right)-2\left(bc+ab\right)\)

\(=b\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)-2\left(2+1\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-6\)

\(=\left(-p\right)\left(-q\right)-6=pq-6\)

Chắc pt đầu là x^2+mx+n (:))

Từ điều kiện ta có m khác p, n khác q

Gọi a là nghiệm chung của 2 pt=> a^2+ma+n=a^2+pa+q=0=> a(m-p)=q-n=>a=(q-n)/(m-p)

Mà m,n,p,q là các số hữu tỉ=> a là số hữu tỉ

Gọi b là nghiệm còn lại của pt (:))Theo hệ thức Vi-ét:a*b=n là số hữu tỉ=> b là số hữu tỉ

cmtt ta có nghiệm còn lại của pt còn lại cũng là số hữu tỉ

\(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left[b^2-bc-ab+ac\right]\)

\(A=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)

\(A=2ab+2bc=2+2.2=6\)

q: cái gì ở đâu?

à nhầm thay gx ở phương trình (2) là qx nhá