Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, ∠ A N D = 90 ° ; ∠ D A N = 34 ° . Hãy tính: ∠ ABN
Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, ∠ A N D = 90 ° ; ∠ D A N = 34 ° . Hãy tính: ∠ CAN
Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, ∠ A N D = 90 ° ; ∠ D A N = 34 ° . Hãy tính: CN
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:
A C 2 = A N 2 + N C 2 ⇒ N C 2 = A C 2 - A N 2
Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, ∠ A N D = 90 ° ; ∠ D A N = 34 ° . Hãy tính: AD
CHo Tam giác ABC, góc A=90, AH vuông góc BC , BH=3,6cm ; HC=6,4cm. Tính BC, AB, AC, AH
Ta có: BC=BH+HC
nên BC=3,6+6,4
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4,8cm\\AB=6cm\\AC=8cm\end{matrix}\right.\)
BC=BH+HC=3,6+6,4=10CM
AB^2=BH.BC
=>AB=6CM
AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=8CM\)
AH^2=BH.HC
=>AH=4,8CM
Cho hình 14 :
Biết \(AB=9cm,AC=6,4cm,AN=3,6cm,\widehat{AND}=90^0,\widehat{DAN}=34^0\). Hãy tính :
a) CN
b) \(\widehat{ABN}\)
c) \(\widehat{CAN}\)
d) AD
(Các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. a) Tính AB, AC, AH. b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Tính EF. c) C/m AB × AE = AC × AF. d) C/m ∆AEF và ∆ABC đồng dạng.
a) \(BC=BH+HC=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2=BC.BH\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{10.3,6}=6\left(cm\right)\)
Tương tự:
\(AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{10.6,4}=8\left(cm\right)\)
Ta có: \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8\left(cm\right)\)
b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) nên EF = AH = 4,8 (cm)
c) Tam giác AHB vuông tại H có EH là đường cao (gt) \(\Rightarrow AH^2=AB.AE\)
Tương tự tam giác AHC ta có \(AH^2=AC.AF\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
\(\widehat{FAE}.chung\)
\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(vì.AB.AE=AC.AF\right)\)
Do đó tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a) biết BH=3,6cm, CH=6,4cm. tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB, AC, BC và các góc B,C
b) gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh rằng AH2 = AD.AB , từ đó suy ra AD.AB = AE.AC
giải chi tiết giúp mình ạ!!
a) \(AH^2=BH.CH=3,6.6,4=23,04\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
\(AC^2=AH^2+HC^2=23,04+40,96=64\)
\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)
\(AB^2=AH^2+BH^2=23,04+12,96=36\)
\(\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\)
\(BC=BH+CH=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)
\(tanB=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=53^o\)
\(\Rightarrow C=90^o-53^o=37^o\)
b) Xét Δ vuông ABH, có đường cao DH ta có :
\(AH^2=AD.AB\left(1\right)\)
Tương tự Δ vuông ACH :
\(AH^2=AE.AC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC=8cm. Kẻ AH vuông góc BC. Biết BH=3,6cm;HC=6,4cm. Tính AB,AH
A. AH=4,8cm;AB=6cm
B. AH=8,4cm;AB=6cm
C. AH=4cm;AB=6cm
D. AH=5cm;AB=6cm
Bài9:ChotamgiácABCvuôngtại A có ABAC.KẻđườngcaoAH.Gọi D, E lầnlượtlà hình chiếu của H lên AB, AC. a) Cho BH = 3,6cm,CH = 6,4cm. Tính AB, góc ACB b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC và AB3 = AC3 BD CE HÌNH HỌC 9 c) Giả sử diện tích của tam giác ABC gấp 2 lần diện tích của tứ giác AEHD. Chứng minh tam giác ABC vuông cân.
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2=3.6\cdot10=36\)
hay AB=6(cm)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(\cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{3.6}{6}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)